2019年石家庄市43中小升初
数学试卷
一、基础考察：（每题4分，共24分）
1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多
%．
2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要分
钟完成．
3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数．
4．
的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少
．
5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11
，9
×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：
．
6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算
＝
二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19
（2）36×（﹣+）
8．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为
．
9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为．
10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE 的面积S 1＝，正方形BCFG 的面积S 2＝
，
正方形ABHI 的面积S ，3＝
由此发现S 1、S 2、S 3三者关系是
第9题
第10题
11．如图所示，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是
．
12．如图，路线1是以AB 为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A 爬到B ，则沿路线1和沿路线2所走的路程
．
（A ）路线1少（B ）路线2少（C ）路线1和路线2一样（D ）无法确定
13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是
米．
第11题第12题第13题
14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那
么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x 元，则列方程
得：
15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多
．
三、综合运用（每题4分，共24分）
16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是颜的（填“红”、“黄”或“绿”）
17．仔细阅读下列材料解答下列问题．
如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2
倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，
图形1面积＝，图形2面积＝，图形3的面积＝，图形4的面积＝，图形n的面积＝．
18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜的，两顶是兰颜的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜来猜自己所戴帽子的颜．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜，便说出了自己帽子的颜．同学们，你能猜出甲帽子的颜是什么吗？
答：甲帽子颜是：（填“红”或“兰”）19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：
因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD……3条；
BC，BD……2条；
CD……1条
总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．
①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；
②类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；
③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进
行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．
④若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场
比赛．
2019年石家庄市43中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、基础考察：（每题4分，共24分）
1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多44%．
【解答】解：[（1+）×（1+）﹣1]÷1，＝44%，答：甲比丙多44%，故答案为：44．
2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要18分钟完成．
【解答】解：半小时＝30分钟．1÷（+）＝18（分钟）；
答：若两人一起折叠，需要18分钟完成．故答案为：18．
3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有13个约数．
【解答】解：22＝4，有1、2、4三个约数，
32＝9，有1、3、9三个约数，
42＝16，有1、2、4、8、16五个约数，所以这个完全平方数是16，
这个数的立方是：163＝212，
12+1＝13（个），
答：这个数的立方有13个约数．故答案为：13．
4．的分母减少3
后，要使分数的大小不变，分子应减少．
【解答】解：的分母减少3．就变成了15﹣3＝12，于是分母就缩小了12÷15＝倍，
要使分数的大小不变，分子应应该缩小倍，即分子应减少：7﹣7×＝；
答：分子应减少．故答案为：．
5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：9×11+12＝111．
【解答】解：根据9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21
9×3+4＝31，9×4+5＝41，…：
第n个等式应为：9（n﹣1）+n＝10n﹣9．
当n＝12时，9（n﹣1）+n＝10n﹣9＝10×12﹣9＝120﹣9＝111
所以第12个等式是：9×11+12＝111．故答案为：9×11+12＝111．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．
1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝9900
【解答】解：＝＝100×99＝9900故答案为：9900．
二、能力提高：（每题4分，共52分）
7．简便运算能力
【解答】解：（1）96×19+4×19＝1900（2）36×（
﹣+）＝15
8．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（2，5）．【解答】解：小明坐在教室的第5排第2列，小明坐在教室的位置所在的列数是2，行数是5；
所以用数对表示为（2，5）．故答案为：（2，5）．
9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为68%
．
【解答】解：1﹣20%﹣12%﹣36%＝32%
32%+36%＝68%答：本次测验这个班的优秀率为68%．故答案为：68%．
10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝9，正方形BCFG的面积S2＝16，正方形ABHI的面积S，3＝25由此发现S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2
．
【解答】解：正方形ACDE的面积3×3＝9，
正方形BCFG的面积4×4＝16，
因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，
所以AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25．所以，正方形ABHI的面积是25．
由此发现：S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．故答案为：9、16、25．S3＝S1+S2．
11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是120
．
【解答】解：20×12÷2＝120答：阴影部分的面积是120．故答案为：120．
12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程C．
（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D
）无法确定
【解答】解：设4个小圆的直径分别是d1，d2，d3，d4，则大圆的直径为（d1+d2+d3+d4）
路线1的路程＝π（d1+d2+d3+d4）÷2，
路线2的路程＝（πd1+πd2+πd3+πd4）÷2＝π（d1+d2+d3+d4）÷2．
所以路线1和路线2的路程一样长．故选：C．
13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是5
米．
【解答】解：3+2＝5（米）答：地毯的长度是5米．故答案为：5．
14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程
得：（40﹣x）（20+2x）＝1200
【解答】解：设件衬衫需要降价x元，
（40﹣x）×（20+2x）＝1200解得：x＝10或x＝20，
经检验，x＝10，x＝20符合题意．答：每件衬衫降价10元或20元．
故答案为：（40﹣x）×（20+2x）＝1200．
15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多9．【解答】解：由题意知，（1000﹣100）÷100＝9；
答：则此时所算得的平均数比实际结果多9．故答案为：9．
三、综合运用（每题4分，共24分）
16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是黄颜的（填“红”、“黄”或“绿”）
【解答】解：2008÷6＝335……4所以第2008个气球是第335周期的第4个，是黄气球．故答案为：黄．17．仔细阅读下列材料解答下列问题．
如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2
倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，
石家庄学校
图形1面积＝3，图形2面积＝7，图形3的面积＝15，图形4的面积＝31，图形n的面积＝2n+1﹣1．
【解答】解：根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的一半；
故图形1面积：1+1×2＝3，图形2面积：1+1×2+1×2×2＝7，图形3的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2＝15，图形4的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2＝31，图形n的面积：2n+1﹣1；故答案为：3，7，15，31，2n+1﹣1．
18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜的，两顶是兰颜的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜来猜自己所戴帽子的颜．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜，便说出了自己帽子的颜．同学们，你能猜出甲帽子的颜是什么吗？
答：甲帽子颜是：兰（填“红”或“兰”）
【解答】解：甲戴的是兰帽子．理由如下：
因为乙不能说出自己帽子的颜，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）．答：甲帽子的颜是兰．故答案为：兰．
19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A 、B 、C 、D ，并把它们标在同一条线段上，如图：
因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB ，AC ，AD ……3条；BC ，BD ……2条；CD ……1条
总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是5+4+3+2+1＝15
；
②类比上述想法，若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；
③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行
48
场比赛．
④若分成
m 个小组，每个小组有
n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．
【解答】解：①
AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；
总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②由题中4个队和题1中6个队比赛总场次计算情况得出以下规律：
若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1＝．
③每个小组4个队，需要比赛：3+2+1＝6（次），8个组一共需要比赛：6×8＝48（次）．
④[（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1]×m ＝×m ＝．
故答案为：5+4+3+2+1＝15，
，48，