2021届河北省石家庄二中润德学校高一数学第二学期期末达标检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =(  )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下面的程序运行后，输出的值是（    ）
A ．90
B ．29
石家庄学校C ．13
D ．54
4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）
A ．若////m n αα，，则//m n
B ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m n
C ．若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥
D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥ 5．已知两条不重合的直线a 和b ，两个不重合的平面α和β，下列四个说法：
①若//a α，b β//，//a b ，则//αβ；
②若//a b ，a α⊂，则//b α；
③若a α⊂，b α⊂，//a β，b β//，则//αβ；
④若αβ⊥，a αβ⋂=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥．
其中所有正确的序号为（    ）
A ．②④
B ．③④
C ．④
D ．①③
6．若不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x
⎧⎫-
<<⎨⎬⎩⎭，则+a b 的值为（  ） A ．12 B ．14- C ．12- D ．10
7．如果存在实数x ，使1cos 22x x α=
+成立，那么实数x 的取值范围是（      ） A ．{1,1}-
B ．{|0x x <；或1x =}
C ．{|0x x >或1}x =-
D ．{|0x x ≤或1}x ≥
8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．825
D ．
925 9．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  )
A ．400，40
B ．200，10
C ．400，80
D ．200，20
10．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是(    )
A ．10102,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．552,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．10101,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．551,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．．已知(1,3),,a OA a b OB a b =-=-=+，若AOB ∆是以点O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ∆的面
积为 ．
12．已知数列的通项公式226n a n =-+，*n N ∈，前n 项和n S 达到最大值时，n 的值为______.
13．设O  为ABC ∆内一点，且满足关系式2332OA OB OC AB BC CA ++=++ ，则::AOB BOC COA S
S S ∆∆= ________.
14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84
S S 的值是__________. 15．甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.
16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2
n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km ）.某汽车每小时耗油量Q （单位：L ）与速度x
（单位：/km h ）（0120x ≤≤）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①32173840024Q x ax x =
++，②0.5x Q b =+，经多次检验得到以下一组数据：
（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；
（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？
18．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()2n n S a n n N
*=-∈． （1）求证：数列{}1n a +是等比数列；
（2）求证：121111122n n
a a a -<+++<． 19．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n
b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令1(1)2n n n n
a c n
b --=⋅，设数列{}n
c 的前n 项和为n T ，求1n n T T -（*n N ∈）的最大值与最小值. 20．设数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足11b =，22b =，()11n n n n a b b n b ++=+．
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ；
（3）设数列21log n n n a c b +=，试问是否存在正整数s ，()t s t ≠，使3c ，s c ，t c 成等差数列？若存在，求出s ，t 的值；若不存在，请说明理由.
21．如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=
，2π3B ∠=，6,AB =在AB 上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23
CED π∠=，7CE = 。
（1）求sin BCE ∠ 的值；
（2）求CD 的长。
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C
【解析】
【分析】
由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果.
【详解】
{}n a 是等差数列
()102
ms m m a a S +∴== ()112m m m a a S S -⇒=-=--=-
又113m m m a S S ++=-=，
∴公差11m m d a a +=-=，
11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 2、A
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案.
【详解】
()()()2
22ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ；
当0x →时，()f x →-∞ ，排除D
故选：A
【点睛】
本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.
3、D
【解析】
【分析】
根据程序语言的作用，模拟程序的运行结果，即可得到答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得 0A =，2i =
执行循环体，0224A =+⨯=，3i =
执行循环体，43313A =+⨯=，4i =
执行循环体，134429A =+⨯=，5i =
执行循环体，295554A =+⨯=，6i =
退出循环，输出A 的值为1．
故选：D ．
【点睛】