北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．下面的图形，其中是轴对称图形的是（  ）
A．B．    C．D．
2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（  ）
A．+    B．﹣    C．×    D．÷
3．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（  ）
A．63    B．59    C．53    D．43
4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为（  ）
A．    B．    C．    D．
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（  ）
A．若AE＝CE，则DE＝FE    B．若DE＝FE，则AE＝CE   
C．若BC＝CF，则AD＝CF    D．若AD＝CF，则DE＝FE
6．当光线从水中射向空气时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3
和∠4的度数分别是（  ）
A．58°，122°    B．45°，68°    C．45°，58°    D．45°，45°
7．下列说法正确的是（  ）
A．五张完全相同的卡片上，分别画有扇形、一个角为30°的直角三角形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是0.8   
B．事件“任意画一个三角形，其3条高交于一点”是必然事件   
C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的差是6   
D．事件“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是随机事件
8．下列各式中与b2﹣a2相等的是（  ）
A．（b﹣a）2    B．（﹣a+b）（a﹣b）   
C．（﹣a+b）（a+b）    D．（a+b）（a﹣b）
9．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（  ）
A．30°    B．36°    C．40°    D．50°
10．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新
数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为（  ）
A．594    B．459    C．954    D．495
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是        ．
12．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是       ．
13．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有       B（结果写成乘方的形式）．
14．如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠EDF的度数为       ．
15．不透明的盒子中装有红、黄的小球共20个，除颜外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
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②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是    　．
三.解答题（本题8个小题，共75分）
16．先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣1，y＝1．
17．如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
18．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的零钱；销售完20kg后，他又一次查看了零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓零钱应有多少元？
19．尺规作图：
如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG和公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等，如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）．
20．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．AC，BD是筝形的对角线．请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
（1）下列结论正确的是     　（填序号）．
①∠DAB＝∠DCB；
②∠ABC＝∠ADC；
③BD分别平分∠ABC和∠ADC；