1.编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X.
（1）求随机变量X的分布列；
（2）求随机变量X的数学期望和方差.
解 （1）P（X=0）==；
P（X=1）==；P（X=3）==；
∴随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 3 |
P | |||
| n号房时间 |
（2）E（X）=1×+3×=1.
D（X）=(1-0)2·+(1-1)2·+(3-1)2·=1.
2 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：
（1）X的分布列；
（2）X的均值.
解 （1）X的所有可能取值为0，10，20，50，60.
P（X=0）==；
P（X=10）=×+×××=;
P(X=20)= ×××=;
P(X=50)=×=;
P(X=60)= =.
故X的分布列为
X | 0 | 10 | 20 | 50 | 60 |
P | |||||
（2）E（X）=0×+10×+20×
+50×+60×
=3.3(元).
3（本小题满分13分）
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。
（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品
故乙厂生产有大约（件）优等品，
（3）的取值为0，1，2。
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | |
P | |||
故
4湖南理18．（本小题满分12分）
日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。
4．解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）
（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.
（“当天商品销售量为1件”）
（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）
故的分布列为
2 | 3 | |
的数学期望为
5、江西理16．（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员
工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望。
．（本小题满分12分）
解：（1）X的所有可能取值为：0，1，2，3，4
即
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | |||||
（2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，3500
所以新录用员工月工资的期望为2280元.
6、辽宁理（19）（本小题满分12分）
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