概率论与数理统计浙大第四版答案
【篇一：概率论与数理统计答案 第四版 第2章(浙大)】
死亡，则公司赔付20万元，
若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。 解：设x为公司的赔付金额，x=0,5,20
p（x=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 p（x=5）=0.0010
2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以x表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.
3
解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有c5 =10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设
样本空间为s
s=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝
易得，p｛x=3｝=10p｛x=4｝=10p｛x=5｝=10；
1
3
6
方法二：x的取值为3,4,5
当x=3时，1与2必然存在，p｛x=3｝=
c22c5
=;
10
c23c5
1
当x=4时，1,2,3中必然存在2个， p｛x=4｝= =；
10
3
当x=5时，1,2,3,4中必然存在2个， p｛x=5｝=
c24c5
=；
10
6
  (2)将一颗骰子抛掷两次，以x表示两次中得到的小的点数，试求x的分布律. 解：p｛x=1｝= p (第一次为1点)+p（第二次为1点）- p（两次都为一点）
= +?
6
61
1
136
=；
36
11
1
4
1
4
1
7
1
5
1
5
1
9
6
6
6
6
1
3
1
3
136
=
36
n号房时间
5
6
6
6
6
1
2
1
2
136
=
36
3
1
1
1
1
1
1
  3.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以x表示取出的次品的只数.(1)求x的分布律. 解：p｛x=0｝= c133515
c3
22
p｛x=1｝= p｛x=2｝=
1c213  c2
12
c15
35;
135
2c113c2
c15
;
(2)画出分布律的图形.
  4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p，失败概率为q=1-p（0p1）
（1）将试验进行到出现一次成功为止，以x表示所需的试验次数，求x的分布律。（此时称x服从以p为参数的几何分布）
（2）将试验进行到出现r次成功为止，以y表示所需的试验次数，求y得分布律。（此时称y服从以r,p为参数的帕斯卡分布或负二项分布）
（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%。以x表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出x的分布律，并计算x取得偶数的概率 解：（1）k=1,2,3，……
p（x=k）=p?????1 （2）k=r+1,r+2,r+3, ……
???1???????
p（y=k）=????? 1????（3）k=1,2,3, ……
p（x=k）=0.45(0.55)???1, 设p为x取得偶数的概率
p=p{x=2}+ p{x=4}+ ……+ p{x=2k}
=0.45(0.55)1+0.45(0.55)3……+0.45(0.55)2???1
=3111
5. 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的。
(1) 以x表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求x的分布律。
(2) 户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实的，试求y的分布律。 (3)求试飞次数x小于y的概率和试飞次数y小于x的概率。  解：
（1）由题意知，鸟每次选择能飞出窗子的概率为1/3，飞不出窗子的概率为2/3，且各次选
择之间是相互独立的，故x的分布律为：
12
p(x=k)=?(???1，k=1,2,3……
3
3
  （2）y的可能取值为1，2，3，其分布律为
方法一：
p(y=1)=323231
p(y=2)=p(y=3)=
?
2312
11
??1=
3
1
方法二：
由于鸟飞向各扇窗户是随机的，鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的。 即p(x=1)=p(y=2)=p(x=3)=
1
（3）设试飞次数x小于y为事件a，y小于x为事件b。普通鸟和聪明鸟的选择是独立的
x小于y的情况有：① x=1, y=2  ② x=1, y=3  ③ x=2, y=3 故p(a)=p(x=1)*p(y=2)+ p(x=1)*p(y=3)+ p(x=2)*p(y=3)
=
13
?+?+?=
3
9
3
3
3
12111827
y小于x的情况有：① y=1, x≥2  ② y=2, x≥3  ③ y=3, x≥4 故p(b)=p(y=1)*p(x≥2)+p(y=2)*p(x≥3)+p(y=3)*p(x≥4)
=p(y=1)*[1-p(x=1)]+p(y=2)*[1-p(x=1)-p(x=2)]+p(y=3)*[1-p(x=1)-p(x=2)-p(x=3)]
=
13
?(1-)+?(1--?(1- - -)
3
3
3
9
3
3
9
27
11121124
=
3881
  6. 一大楼装有5台同类型的供水设备。设各台设备是否被使用相互独立。调查表明在任一时刻t每台设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻， (1) 恰有2台设备被使用的概率是多少？ (2) 至少有3台设备被使用的概率是多少？ (3) 至多有3台设备被使用的概率是多少？ (4) 至少有1台设备被使用的概率是多少？
解：设同一时刻被使用的设备数为x，试验次数为5且每次试验相互独立，显然x满足二次分布x
2
(1) p(x=2)=??5?0.12?0.93=0.0729
34
(2) p(x≥3)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)=??5?0.13?0.92+??5?0.14?0.9+0.15=0.00856
4
(3) p(x≤3)=1-p(x=4)-p(x=5)=1-??5?0.14?0.9-0.15=0.99954 (4) p(x≥1)=1-p(x=0)=1-0.95=0.40951
7. 设事件a在每次试验发生的概率为0.3。a发生不少于3次时，指示灯发出信号。 (1) 进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率。 (2) 进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率。
解：设进行5次重复独立试验指示灯发出信号为事件b，进行7次重复独立试验指示灯发出
信号为事件c。用x表示n次重复独立试验中事件a发生的次数，则
??
p(x=k)=?????0.3???0.7?????, k=1,2,3……
34
（1） p(b)= p(x=3)+p(x=4)+p(x=5)=??5?0.33?0.72+??5?0.34?0.7+0.35≈0.163
或：
12
p(b)= 1-p(x=0)-p(x=1)-p(x=2)=1-0.75-??5?0.3?0.74-??5?0.32?0.73≈0.163
12
（2） p(c)=1- p(x=0)-p(x=1)-p(x=2)=1-0.77-??7?0.3?0.76-??7?0.32?0.75≈0.353
  8．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6, 0.7. 今各投三次，求： （1）两人投中次数相等的概率 （2）甲比乙投中次数多的概率
解：记投三次后甲投中次数为x，乙投中次数为y，，设甲投中a次，乙投中b次的概率为 p（x=a，y=b）
（1） 设两人投中次数相等为事件a
因为甲、乙两人每次投篮相互独立且彼此投篮相互独立
则p（a）= p（x=0，y=0）+p（x=1，y=1）+p（x=2，y=2）+p（x=3，y=3）
1122
3
3
2
=0.321
（2） 设甲比乙投中次数多为事件b
则p（b）=p（x=1，y=0）+p（x=2，y=0）+p（x=3，y=0）+p（x=2，y=1）+p（x=3，y=1）+p（x=3，y=2）