湖南省永州市2021年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）1．（3分）（2014•永州）据统计我国2021年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（  ）
　A．2.86×106B．2.86×107C．28.6×105D．0.286×107
考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。当原数的绝对值＜1时,n是负数．
解答：解：286万=2.86×106．
故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2014•永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（  ）
　A．B．C．D．
考点：利用轴对称设计图案．.
分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．
解答：解：轴对称图形的只有C．
故选C．
点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．
3．（3分）（2014•永州）下列运算正确的是（  ）
　A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）
=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．
（﹣）﹣2=4
考点：同底数幂的乘法。合并同类项。去括号与添括号。负整数指数幂．.
分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答：解：A、结果是a5，故本选项错误。
B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误。
C、结果是5x2，故本选项错误。
D、结果是4，故本选项正确。
故选D．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
4．（3分）（2014•永州）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8,5,7,5,8,6,8，则这组数据的众数和中位数分别为（  ）
　A．6,7B．8,7C．8,6D．5,7
考点：众数。中位数．.
分析：利用中位数和众数的定义求解．
解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7。众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．
故选B．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．（3分）（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（  ）
　A．21B．15C．84D．67
考点：计算器—数的开方．.
分析：根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．
解答：解：由题意得，算式为：
+43
=3+64
=67．
故选D．
点评：本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．　
6．（3分）（2014•永州）下列命题是假命题的是（  ）
　A．不在同一直线上的三点确定一个圆n号房时间
　B．矩形的对角线互相垂直且平分
　C．正六边形的内角和是720°
　D．角平分线上的点到角两边的距离相等
考点：命题与定理．.
分析：根据确定圆的条件对A 进行判断。根据矩形的性质对B 进行判断。根据多边形的内角
和定理对C 进行判断。根据角平分线的性质对D 进行判断．
解答：解：A 、不在同一直线上的三点确定一个圆,
所以A 选项为真命题。B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项为假命题。
C
、正六边形的内角和是720°，所以C 选项为真命题。
D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D 选项为真命题．
故选B ．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题。正确的命题称为真命题，错误的命
题称为假命题。经过推理论证的真命题称为定理．
7．（3分）（2014•永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（  ）
A ．
B ．
C ．来源学科网ZXXK]
D ．
考点：由三视图判断几何体．.
分析：如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几
何体的形状．
解答：解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形,
故选C ．
点评：本题是个简单题,
主要考查的是三视图的相关知识．
8．（3分）（2014•永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（  ）
　A．B．C．D．a2014﹣1
考点：同底数幂的乘法。有理数的乘方．.
分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1,
∴S=,
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=,
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2014•永州）|﹣2014|=　2014　．
考点：绝对值．.
分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数,
解答：解：|﹣2014|=2014．
故答案为：2014．
点评：本题考查了绝对值，解题时注意符号．
10．（3分）（2014•永州）方程x2﹣2x=0的解为　x1=0,x2=2　．
考点：解一元二次方程-因式分解法。解一元一次方程．.
专题：计算题．
分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．
解答：解：x2﹣2x=0,
x（x﹣2）=0,
x=0或x﹣2=0,
x1=0 或x2=2．
故答案为：x1=0,x2=2．
点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
11．（3分）（2014•永州）如图，已知AB∥CD,∠1=130°，则∠2=　50°　．
考点：平行线的性质．.
分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答：解：∵∠1=130°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12．（3分）（2014•永州）不等式x+3＜﹣1的解集是　x＜﹣4　．
考点：解一元一次不等式．.
分析：移项、合并同类项即可求解．
解答：解：移项，得：x＜﹣1﹣3,
合并同类项，得：x＜﹣4．
故答案是：x＜﹣4．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．