2022北京门头沟初二（下）期末
数    学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．在函数y =x 的取值范围是(  ) A ．1x
B ．1x
C ．1x <
D ．1x >
2．下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是(  )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是(  ) A ．2y x =
B ．y x =
C ．1y x =+
D ．1y x
=
4．五边形的内角和是(  ) A ．180︒
B ．360︒
C ．540︒
D ．720︒
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名滑雪选手10次测试成绩的平均数与方差：
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是(  ) A ．22(1)4x += B ．2(12)4x +=
C ．22(1)4x −=
D ．222(1)2(1)4x x ++++=
初二数学期末试卷7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，只需添加一个条件，即可证明菱形ABCD 是正方形，这个条件可以是(  )
A ．90ABC ∠=︒
B ．AB B
C =
C ．AC B
D ⊥
D ．AB CD =
8．如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段1l ，2l 分别表示甲、乙容器中的水的深度h （厘米）与注入时间t （分钟）之间的函数图象．
下列四个结论中错误的是(  )
A ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
B ．注水前，乙容器内水的深度是20厘米
C ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米
D ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)P 在第  象限．
10．如果关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，那么a 的值为  ． 11．请写出一个与y 轴交于点(0,1)的一次函数的表达式  ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =与2y x b =−+的图象交于点(1,2)A ，那么关于x 的不等式
kx x b >−+的解集是  ．
13．若菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积为  ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(2)1y k x =−+的图象经过点1(1,)A y ，2(2,)B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是  ．
15．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，如果ABCD 周长为20，2OE =，那么
BC =  ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 是矩形，且(8,4)B ，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 向点B 运动，同时动点F 从点B 出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC CO →向点O 运动，当E ，F 有一点到达终点时，点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 运动时间为t 秒，在运动过程中，如果
3AE CF =，那么t =  秒．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（5分）用适当的方法解方程：220x x −=．
18．（5分）已知：如图，在ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AE ，DF ．求证：AE DF =．
19．（5分）阅读材料，并回答问题：
王林在学习一元二次方程时，解方程2420x x +−=的过程如下： 解：2420x x +−= 242x x +=① 2442x x ++=②
2(2)2x +=③
2x +=
2x +=2x +=
12x =，22x =−⑥
问题：（1）王林解方程的方法是  ；
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法
D ．因式分解法
（2）上述解答过程中，从  步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是  ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
20．（5分）下表是一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠中x 与y 的两组对应值．
（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．
21．（5分）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a，b，及90
∠=︒．
MAN
求作：矩形ABCD，使AB a
=．
=，AD b
作法：如图2，
①在射线AM，AN上分别截取AB a
=；
=，AD b
②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在MAN
∠内部交于点C；
③连接BC，DC．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：AB DC a
=，
==，AD=b
∴四边形ABCD是平行四边形()（填推理的依据）．
∠=︒，
MAN
90
∴四边形ABCD是矩形()（填推理的依据）．
22．（5分）已知关于x的一元二次方程2430
−+=有两个不相等的实数根．
x x m
（1）求m的取值范围；
（2）当m取正整数时，求此时方程的根．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)
=的图象平移得到，且经过点
y x
=+≠的图象由函数2
y kx b k
A．
(1,4)
（1）求k，b的值；
（2）点(2,1)
B，如果正比例函数(0)
=≠的图象与线段AB有公共点，直接写出m的取值范围．
y mx m
24．（6分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180/
m min．设乙出发xmin
后行走的路程为ym ．图中的折线表示乙在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）乙行走的总路程是  m ，他途中休息了  min ． （2）①当5080x 时，求y 与x 的函数关系式； ②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？
25．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+经过(4,1)A 和(7,2)B 两点． （1）求直线1l 的表达式；
（2）如果横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线2l 和直线1l 关于x 轴对称，过点(,0)C m 作垂直于x 轴的直线3l ，3l 与1l 和2l 围的区域为“W ”（不包含边界）． ①当3m =时，求区域“W ”内整点的个数；
②如果区域“W ”内恰好有6个整点，直接写出m 的取值范围．
26．（6分）已知，在正方形ABCD 中，连接对角线BD ，点E 为射线CB 上一点，连接AE ．F 是AE 的中点，过点F 作FM AE ⊥于F ，FM 交直线BD 于M ，连接ME 、MC ． （1）如图1，当点E 在CB 边上时． ①依题意补全图1；
②猜想MEC ∠与MCE ∠之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，当点E 在CB 边的延长线上时，补全图2，并直接写出MEC ∠与MCE ∠之间的数量关系．
27．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于(,)P a b 和(,)Q a b '给出如下定义：