2023北京东城初二（下）期末
数 学
2023.7
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在下列四个式子中，最简二次根式为
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是 A ．1∶2∶3∶4 B ．1∶2∶2∶1
C ．1∶2∶1∶2
D ．1∶1∶2∶2
3. 下列各式中，计算结果正确的是
A ．
1=− B ．
2
3= C ．2=± D.
(2
2=−
4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”.在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示. 设甲、乙的平均分依次为x 甲，x 乙，方差依次为
2s 甲，2s 乙，在以下四个推断中，正确的是
A. 2
2
x x s s 甲乙甲乙＞，＞ B.
22x x s s 甲乙甲乙＞，＜
C. 22
x x s s
甲乙甲乙＜，＞ D. 22x x s s 甲乙甲乙＜，＜
5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O .若∠ACB =30°,AB =2，则边AD 的长为
A ．
B ．2
C
D ．1
6. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1x ，1y ），Q (2x ,2y )都在函数y ＝-2x +3的图象上.若12x x ＜＜0，则下列四个推断中错误．．
的是
A ．点P 在第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C ．12y ＞y D ． 2y ＜3
7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-2,1),B （1,1）.若直线y =mx 与线段AB 有交点，则m 的值不可能是 A. 1 B.
12 C. -1
2
D. -1 8. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半. （1）如图1，已知等腰△ABC ，D ,E 是AB ,AC 的中点，画四边形DBCE ;
(2) 如图2，已知四边形ABCD ,AC ⊥BD .四边的中点分别为E ,F ,G ,H ，画四边形EFGH ;
(3)如图3，已知平行四边形ABCD , 点E ,G 分别在AD ,BC 上，且EG ∥AB .点F ,H 分别在AB ,CD 上，画四边形EFGH .
在以上三种画法中，所有正确画法的序号是 A. (1) (3) B. (2)
C. (2) (3)
D.(1) (2) (3)
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 若二次根式
的取值范围是 ．
11. 若最简二次根式
是同类二次根式，则m 的值是 ．
12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．初二数学期末试卷
13.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为边AB 的中点若AB =10，AC =8，则OE 的长为 .
14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，顶点B 落在CD 边上点F 处.若AB ＝3，BC ＝2，则DF ＝ .
15. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 上，则 △EFC 的面积为 ．
16.已知A ，B 两地相距240 km.甲、乙两辆货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行.图1表示甲、乙两辆货车距A 地的距离s （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系. 根据以上信息得到以下四个推断：
①甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即a ＝6； ②出发后2.4小时甲、乙两货车相遇，即b ＝2.4； ③乙货车的速度是60 km/h ； ④点P 的坐标是（4,180）. 所有正确推断的序号是 .
三、解答题(本题共68分，第17题8分，第18-20题，每小题各5分，第21题6分，第22-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：
（1）+;
(2) ()()44÷
18. 已知2x =求代数式()2
125x x −−+的值.
19.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE=CF．
20. 如图，△ABC为等边三角形.
求作：菱形ABFE，使得∠BAE=150°.
作法：如图，
①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧交DA的延长线于点E；
③分别以点B，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F；（不是点A）
⑤连接BF,EF.
则四边形ABFE为所求作的菱形.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全尺规作图（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵AB=AE=BF=EF,
∴四边形ABFE为菱形（）（填推理依据）.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD =1
2
∠BAC= ° .
∵∠BAE=180°-∠BAD,
∴∠BAE= ° .
21. 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系.下表记录的是气温随海拔变化的情况：
题.
（1）求出k，b的值；
（2）求表格中m,n的值；
（3）当海拔x满足4≤x≤7时，求气温y的变化范围.
22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）的坐标满足2y x =−. （1）当点P 在第一象限时，画出点P 组成的图形； （2）已知点A (-3,0)，当△OP A 的面积为6时，求点P 的坐标.
23.下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
24. 为了解北京市的水资源情况，收集了1978-2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
注：降水量是指一定时间段内降落在某一点或某一区域的水层深度，通常以毫米表示.
a . 43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：200≤x ＜300, 300≤x ＜400, 400≤x ＜500, 500≤x ＜600, 600≤x ＜700, 700≤x ＜800, 800≤x ≤900）:
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