2023北京延庆初二（上）期末
数学
一、选择题：（共20 分，每小题2 分）第1-10 题均有四个选项，符合题意的只有一个．
1. 下列图形均为正多边形，恰有 3 条对称轴的图形是（）
A.  B.  C.  D.
2. 任意掷一枚骰子，下列情况出现可能性最小的是（）
A. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数小于 2
B. 面朝上的点数是奇数
D. 面朝上的点数大于 2
3. 若x−2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（
x ≥ 2
）
A. x 2
>  B.  C.x < 2  D.
D.
x ≠ 2
4. 下列各式中，最简二次根式是（）
1
3
A. 12
B.6
C. 2x3
5. 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1 的度数是（）
A. 43︒
6. 下列运算中，正确的是（
B.35︒
C.
C.
55︒  D. 47︒
）
−27 = 3  B. 18 = 3 2(−)22=−2  D.  4 =±2
A3
7. 下列变形正确的是（）
x
y
x +1
y +1
x2+y2−x +y
x −y
x
y
y
x ==x +y=−1=
A.  B.  C.  D.
x +y
8. 如果n 为整数，且n <13 <n +1，那么n 的值为（
A. 2
B. 3
C. 4
9. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形
）
D. 5
方法来平分一个角．如图，在
∠AOB的两边OA、OB 上分别在取OC =OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
=，是∠ BAC 的平分线，E 是
AD 上一点，连接 E  B ，CE ．若
10. 如图，
中， AB AC AD ∠EBD = 45︒， BC = 4，则的长是（
）
BE
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 2
二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）
2x
x −1
11. 若分式
值为 0，则 x 的值为______．
12. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α 的度数是___________．
13. 请写出一个小于 4 的无理数：________.()()2 +    3    2 −    3 =14. 计算：________．15. 如图， Rt △ABC 和 Rt ______，使得 Rt △ABC 和 Rt
中， AB EC
，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件
=全等，（写出一个即可）
16. 等腰三角形有两条边长分别为3cm 和 7cm ，则这个等腰三角形的周长为_____cm
．
AB = 6，CD
17. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C = 90 ， AD 是
︒= 2 ，那么
的角平分线，如果
S △ABD =
______．
18. 阅读下面材料：已知：
，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；
步骤 2：以 B 为圆心， BA 为半径画弧，两弧交于点 D ；步骤 3：连接 AD ，交CB 延长线于点 E ．
下列叙述正确的是______．（填写序号）
1
2
① BE 垂直平分线段 AD ；② AB 平分∠ EAC ；③ AC = CD ；④ S
=
⋅AB CE ．三、解答题（共 64 分，第 19 题 4 分，第 20 题 10 分，第 21 题 9 分，第 22 题 5 分，23 题 6分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26 题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 6 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．⎛⎫12(
)0
⎪ + 1− 3
18 − 4
19. 计算： ⎪⎝⎭
20. 计算：m +1m −1 m −1
2
−
（1）
( − )⎛2+2
⎫  2 a b a b −2b ⎪÷（2）如果 a    b    2 3 ，求代数式
− =的值．a a ⎝⎭
21. 解方程：2x − 21
=（1）（2）
x 1x 1
2
−=2x − 4 x − 2
22. 如图， ∠B = ∠D ，且AC 是∠ BAD
的平分线．
求证： AB AD ．
=23. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 件，A 型机器人搬运 600 件产品所用 时间与 B 型机器人搬运 400 件产品所用的时间相等．问 B 型机器人每小时搬运多少件产品？
24. 如图，点 A ，B ，C ，D 在一条直线上， AB DC =， ∠ECA = ∠FBD ， EC = FB ．请判断AE 与
DF 的关系，并证明你的结论．
1
x + 3x + 9x −9
2
25. 老师留的作业中有这样一道计算题：
+
，小明完成的过程如下：1
x + 3x + 9+x 2
−9x −3
x + 9
=
+
初二数学期末试卷
（第一步）（第二步）( + )( − ) ( + )(
− )x    3 x 3x    3 x 3x    3 x 9= − + ( + )
= 2x + 6
（第三步）
老师发现小明的解答过程有错误．（1）请你帮助小明分析错误原因．
小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是___________________；正确的解题思路是___________________________．（2）请写出正确解答过程．
1x + 3x + 9x −9
2
+
26. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺；牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长多
少？即：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC = 90︒， AC − AB = 3， B C =8 ，求 AC
的长．
27. 在 Rt △ABC 中， ABC 90
，∠=︒AB = BC ， ∠ABD = α
，点 D 为 AC 边上的一个动点，连接
BD ，点 A 关于直线 BD 的对称点为点 E ，直线 BD ，CE 交于点 F ．
（1）如图 1，当α = 20︒时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠ BFC 的度数；（2）如图 2，当 0︒ < α < 45︒ 时，用等式表示线段FC ，EF ，BC
之间的数量关系，并证明．
28. 在同一平面内的两个图形 M ，N ，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，
如果 P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M ，N 间的“最距离”，记作： ()．d
M , N 如图，点 B ，C 在数轴上表示的数分别为 0，2， AB ⊥ BC 于点 B ，且 AB = BC ．
（1）若点 D 在数轴上表示的数为 5，求 d （点 D ，）；
（2）若点 E ，F 在数轴上表示的数分别是 x ， x + 2 ，当 d （线段 EF ，）    2 5 时，求 的取值
≥x 范围．