2022学年第一学期八年级期末考试数学试卷
温馨提示：考试时间90分钟，满分110分，考试期间禁止使用计算器。
试题卷Ⅰ
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫，宁波市积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是( ▲ )
A．有症状 早就医 B．打喷嚏 捂口鼻 C．防疫我们在一起 D．勤洗手 勤通风
2．下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是( ▲ )
A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D． 4，7，10
3．研究表明运动员将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以30岁为例计算，220-30=190，190×0.8=152，190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( ▲ )
A．114≤p≤190 B．114<p<190 C．114≤p≤152 D．114<p<152
4．如图，点E、F在线段AC上，AF=CE，AD=CB，下列不能推断△ADF≌△CBE是( ▲ )
A．∠D=∠B B．∠A=∠C C．BE=DF D．AD//BC
5．下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( ▲ )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
6．如图，该数轴表示的不等式的解集为( ▲ )
A．x<2 B．x>1 C．0<x<2 D．1<x<2
A．B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线l1：平移后得到直线l2：，则下列平移作法中，正确的是( ▲ )
A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位
9．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点,乙的位置是(4,3)．”丙说：“如果以我为坐标原点,乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是( ▲ )
A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)
C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)
10．已知0 ≤ a一b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是( ▲ )
A．≤ a ≤ B．≤ a ≤ C．1≤ a ≤2 D． 2≤ a ≤3
试题卷Ⅱ
二．填空题(每小题3分，共18分)
11．“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 ▲ ．
12． 将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ▲ ．
13．在一次函数y=(k-2)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为 ▲ ．
14． 若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是 ▲ ．
15．如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形,其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B= ▲ °．
16．如图，△AOB为等腰直角三角形，∠A=90°，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到△DCB．当点A在直线x=3上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为
▲ ．
三．解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（6分）（1）解不等式≥1； （2）解不等式组．
18．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
19．（6分）某学校积极响宁波创建全国文明典范城市的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21且为整数；
（2）若购买B种树苗的数量少于初二数学期末试卷A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
20．（8分）如图，在 8×6 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
图1 图2 图3
（1）在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；
（2）在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形
（3）在图 2中画出△ABC的角平分线BE（△ABC 的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．
21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 ▲ m．
22．（8分）定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．
（1）已知“分边折叠函数”
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线y=4x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；
（2）已知“分边折叠函数”的图像被直线x=m与y轴所夹的线段长为，则k的值为 ▲ ．
23．（10分）如图，在△ABC中，E是AB中点，F是AC上一动点，连结EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．
（1）如图①，若∠B=45°，且点D恰好落在线段BC上，求证：点F为线段AC的中点；
（2）如图②，若△ABC为等边三角形，且边长为4，当点D落在线段CE上时，求AF的长度；
（3）如图③，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=8．连结AD、BD、CD，若△ACD与△BDC面积相等，且CD=4，求△ABC的面积．
四．附加题（第24题2分，第25题8分，共10分）
24．（2分）若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是 ▲ ．
25．（8分）△ABC中，AB=AC，E为AC中点，F为BE上一点，且CE=CF．若△ABC的三条边长均为偶数，且BF与BE两条线段长度的乘积为20. 求△ABC的周长．
答案
试题卷Ⅰ
一、选择题（每题3分,共30分，每题只有一项符合题目要求）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | C | A | B | D | B | A | D | B |
试题卷Ⅱ
二、填空题(每小题3分，共18分)
11． 12．如果一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等
13．k<2 14．13 15． 16．
三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（6分）（1）解不等式； （2）解不等式组 ．
解： 3x-2（x-1）≥6…………1分 解： 由①得 x<5…………1分
3x-2x+2≥6 …………2分 由②得 x≥4…………2分
x≥4 …………3分 ∴ 4≤x<5 …………3分
18. （6分）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F
∴∠AED=∠CFD=90°
∵D为AC的中点
∴AD=CD
又∵DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）…………3分
∴∠A=∠C
∴AB=CB
又∵AB=AC
∴AB=CB=AC
∴△ABC是等边三角形…………………6分
19.（6分）（1）解：∵y=90x+70(21-x)
∴y=20x+1470 （0≤x≤21，且为整数）……………………………3分
（2）∵21-x<x
∴当且仅当x=11时，ymin=1690（元）………………………………………………6分
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