2021-2022学年海淀区初二第一学期期末数学试卷           
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是
A
    B
C
D
2.  2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”，
对接过程的控制信息通过微波传递. 微波理论上可以在0.000 003秒内接收到相距约1千
米的信息. 将数字0.000 003用科学记数法表示应为
A．
B．
C．
D．
3. 下列变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
4. 下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
5. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.
若EC = 3，则DC的长为
A．4
B．5
C．6
D．7
6. 下列变形正确的是   
A．
B．
C．
D．
7. 如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD初二数学期末试卷的度数为
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达
对冬奥会的祝福. 小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方
形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为24，
面积之和为12，则长方形ABCD的面积为
A．1
B．
C．2
D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是____________.
10. 在平面直角坐标系中，点A（2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是____________.
11. 分解因式：=____________.
12. 若是关于x的方程的解，则m的值为____________.
13. 若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为____________.
14. 在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为
___________.（写出一个即可）
15. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线， CE⊥AB于点E，AD
与CE交于点F，连接BF. 若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，则
△CDF的面积为____________.
16. 如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交
BC于点D，交AC于点E. 再分别以点C，D为圆心，大于的
长为半径作弧，两弧相交于F，G两点. 作直线FG. 若直线FG经
过点E，则∠AEG的度数为          °.
三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题
5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）
17. 计算：.
18. 化简：.
19. 化简：.
20. 解方程： .
21. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得CD⊥AB.
小欣的作法如下：
① 以点B为圆心，BC长为半径作弧；
② 以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；
③ 作直线CD.
则直线CD即为所求.
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AC，AD，BC，BD.
∵ BCBD，
∴ 点B在线段CD的垂直平分线上.（                          ）（填推理的依据）
∵ AC          ，
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上.
∴ 直线AB为线段CD的垂直平分线.
∴ CD⊥AB.
22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.
图中△ABC是一个格点三角形. 请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点
三角形，并画出对称轴.
图1                    图2