2021-2022学年广西南宁二中七年级第一学期期末数学试卷
1．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．﹣3 B．3 C．π D．0
2．下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．近似数2.01精确到（ ）
A．百位 B．个位 C．十分位 D．百分位
4．木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．线动成面
C．经过一点，可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
5．若单项式﹣xmyn与2x3y4是同类项，则m，n分别是（ ）
A．m＝3，n＝4 B．m＝4，n＝3 C．m＝﹣3，n＝﹣4 D．m＝﹣4，n＝﹣3
6．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+5＝y+5
B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y
C．如果x＝y，那么x﹣2＝y+2
D．如果x＝y，那么+1＝+1
7．规定一种新运算：a*b＝a﹣ab，如4*2＝4﹣42＝﹣12，则（﹣2）*3的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．8
8．如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．b＞1 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）
A．28 B．54 C．65 D．75
12．已知线段初二数学期末试卷AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BD＝AB，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．﹣5的相反数是 ．
14．2021年，我国在西昌卫星发射中心成功发射了天通一号03星，定点在距离接近36000公里的地球同步轨道上．数据36000用科学记数法表示为 ．
15．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ．
16．如图，C为线段AB上一点，AB＝18，AC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长为 ．
17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“〇”的个数为 ．
18．如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，要求有一定的解答过程．）
19．计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）（﹣1）3×3﹣（1﹣3）÷4．
20．解方程：
（1）3x﹣4＝2（3﹣x）；
（2）﹣＝1．
21．先化简，再求值：3a+2（a﹣）﹣（a﹣2b2），其中a＝2，b＝﹣1．
22．按下列要求画图：
（1）如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；
（2）如图2．已知线段a，b，作一条线段MN，使MN＝2a﹣b（尺规作图，保留作图痕迹）．
23．用方程解答问题：
某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？
24．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 ．
（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．
【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．
25．如图1，把一副三角板拼在一起，边OA、OC与直线EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．
（1）求图1中∠BOD的度数；
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设∠EOA＝α．
①若OB平分∠EOD，求α；
②若∠AOC＝4∠BOD，求α．
26．目前南宁市民用天然价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
收费标准 | ||
级别 | 每年每户用气量（单位：立方米） | 气价（单位：元/立方米） |
第一档 | 360及以下 | 2.8 |
第二档 | 超过360但不超过600的部分 | 3.3 |
第三档 | 超过600的部分 | 4.2 |
（1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
（2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
（3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米．小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出台前能节省多少元？
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列四个数中，属于负数的是（ ）
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