2022-2023学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3. 已知下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是( )
A. SAS
B. SSS
C. AAS
D. ASA
4. 计算，结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 六边形的外角和为( )
A. B. C. D.
6. 长方形的面积是若一边长是3a，则另一边长是( )
A. B. C. D.
7. 如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰
设，分别为和的
好落在边AB的中点处．
面积，则和的数量关系是( )
A. B. C. D.
8. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9. 生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是( )
A. 4米，4米
B. 4米，10米
C. 7米，7米
D. 7米，7米，或4米，10米
10. 在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，
若点A在第一象限，则点C的坐标是( )
A. B.
C. ，或
D. ，或
11. 若分式的值等于零，则x的值是__________.
12. 分解因式：__________.
13. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，
添加一个条件，使得≌不增加任何
新的字母或线，这个条件可以是__________.
14. 如图，在中，，，BD平分交AC
于点D，点E为AB的中点，连接则的度数是__________.
15.
如图，在中，，CD是的平分线，
于点E，则的面积为__________.
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，，连接
在线段AB上作点M，使得最小，并求点M的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：
方法①方法②方法③
过点P作于点M，则点M为所求.作点P关于直线AB的对称点
，连接交AB于点M，
则点M为所求.
过点P作于点C，过点Q
作于点D，取
CD中点
M ，则点M 为所求
.
其中正确的方法是
__________填写序号，点
初二数学期末试卷M的坐标是__________.
17. 计算：
18. 化简：
；
19. 如图，已知，，求证：
20. 在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．
解：原式……①
……②
……③
……④
……⑤
甲同学从第______步开始出错填序号；
请你写出正确的解法．
21. 先化简，再求值：，其中x从，2，3三个数中任取一个合适的值．
22. 如图，在中，，
求证：；
分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点点D在AC的左侧，连接CD，AD，求的面积．
23. 解分式方程：
24. 课堂上，老师提出问题：
如图1，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，
使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？
小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分线上；若要使得点P到OM，ON的距离相等，则只需点P在的平分线上．
步骤2 作图：如图2，作的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC于点P，则点P为所求．
步骤3 证明：如图2，连接PA，PB，过点P作于点F，于点，，
且______填写条件，
______填写理由
点P在线段AB的垂直平分线DE上，
______填写理由
点P为所求作的点．
25. 在中，，点M在BC的延长线上，的平分线交
AC于点的平分线与射线BD交于点
依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线；
求的度数．
26. 列分式方程解应用题．
当矩形即长方形的短边为长边的倍时，称这个矩形为黄金矩形．黄金矩形更具美感．如图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后的矩
形宽与长之比等于边衬的宽度应设置为多少厘米？注：
27.
已知：在中，点D与点C关于直线AB对称，连接AD，CD，CD交直线AB于点
当时，如图用等式表示，AD与AE的数量关系是：______，BE与AE
的数量关系是：______；
当是锐角时，如图2；当是钝角时，如图
在图2，图3中任选一种情况，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AD，AE，BE之间的数量关系，并证明．
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