2020北京西城初二（上）期末
数 学 2020.1
第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个。 1. 下列图案中，是轴对称的图形的是
2. 下列因式分解正确的是
（A ）256(5)6m m m m -+=-+ （B ）2241(21)m m -=- （C ） （D ）241(21)(21)m m m -=+- 3. 下列运算正确的是
（A ）328-=- （B ）326-=- （C ）31
28-= （D ）3126
-= 4. 下列各式从左到右的变形正确的是
（A ）211a a a +=+ （B ）2222
255102a b ab c abc -= （C ）b a a b b a a b --=--+
（D ）291
33m m m -=-+ 5. 如图，在等腰三角形ABC 中，BA = BC ，∠ABC = 120°，D 为AC 边的中点，若BC = 6，则BD 的长为
（A ）3 （B ）4
（C ）6 （D ）8
初二数学期末试卷6. 以下关于直线24y x =-的说法正确的是
（A ）直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）
（B ）坐标（3，3）的点不在直线24y x =-上
（C ）直线24y x =-不经过第四象限 （D ）函数24y x =-的值随x 的增大而减小
7. 如图，在△ABC 与△EMN 中，BC = MN = a ，AC = EM = b ，∠C =∠M
= 54°，若∠A = 66°，则下列结论正确的是
（A ）EN = c （B ）EN = a （C ）∠E = 60° （D ）∠N = 66°
8. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （5，1），点M 在x 轴上，当MA + MB 取得最小值时，点M 的坐标为
（A ）（5，0）
（B ）（4，0）
（C ）（1，0） （D ）（0，4）
点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动。图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图。
有以下结论：
①当∠PAQ = 30°，PQ = 6时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ = 30°，PQ = 9时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ = 90°，PQ = 10时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ = 150°，PQ = 12时，可得到的形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确的结论的序号是
（A ）②③
（B ）③④
（C ）②③④
（D ）①②③④
10. 如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行。图2中的12l l ，分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系，以下结论正确的是
（A ）甲的速度为20km /h
（B ）甲和乙同时出发
（C ）甲出发1.4h 时与乙相遇 （D ）乙出发3.5h 时到达A 地
二、填空题（本题共20分，第11～15题每小题2分，第16、17题每小题3分，第18题4分）
11. 若分式31
x x +-的值为0，则x 的值为 。 12. 计算：532a b ab ---= （要求结果用正整数指数幂表示）。
13. 在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多
边形，这个多边形的内角和等于 °.
14. 据印刷工业杂志社报道，纳米绿印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学计数法表示应为 。
15. 计算：3
22()3a b
-= 。
16. 直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′ 的坐标为 ，平移后的直线表示的一次函数的解析式为 。
17. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 30°，∠ACB = 45°，BD ∥AC ，BD = AB ，且C 、D 两点位
于AB 所在的直线两侧，射线AD 上的点E 满足∠ABE = 60°
（1）∠AEB = °； （2）图中与AC 相等的线段是 ，证明此结论只需证明△ ≌△ 。
18. 如图1所示，S 同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案。
T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．
’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案”。画图过程如图2所示。
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的．．．．．．图案．．
，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同。
答：☐相同；☐不相同。（在相应的方框内打勾）
三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题7分）
19. 分解因式：
（1）234a b b -； （2）(2)(2)y a b x b a -+-.
20. 化简并求值：222
2()y xy x y x x x
--+?，其中x = 4y ，且x ，y 均不为0。
21. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 为BC 的中点，E ，F 两点分别在AB ，AC 边上且BE = CF 。求证：DE = DF 。
22. 如图，直线113:22
l y x =
+与y 轴的交点为A ，直线1l 与直线2:l y kx =的交点M 的坐标为M （3，a ）。
（1）求a 和k 的值； （2）直接写出关于x 的不等式1322
x kx +＜的解集； （3）若点B 在x 轴上，MB = MA ，直接写出点B 的坐标。
23. 解决问题：
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