2021-2022学年江苏省南通市通州区初二数学第一学期期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的是（）
A．三角形B．等腰三角形C．四边形D．五边形
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．b3•b3＝2b3B．（a3）2＝a5
C．（ab2）3＝ab6D．3a3÷4a2＝a
3．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）
A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg
4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）
A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2
6．（3分）等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）
A．40°B．100°C．80°D．100°或40°
7．（3分）如图，已知△ABC，用直尺和圆规按以下步骤作出△DEF．
（1）画射线DM，以点D为圆心，AB长为半径画弧；
（2）分别以D，E为圆心，线段AC，两弧相交于点F；
（3）连接DF，EF．
则能用于证明△ABC≌△DEF的依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝BC＝4，D，AB边的中点，P是AD上的动点（）
A．3 B．C．4 D．
10．（3分）已知m＝20212+20222，则的值为（）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。）
11．（3分）若分式的值为0，则x＝．
12．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．
13．（4分）已知（x+y）2＝18，xy＝5，则x2+y2的值为．
14．（4分）如图的的三角形纸片中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．
15．（4分）已知n是正整数，是整数，求n的最小值为．
16．（4分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10．
17．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（1，3），点P是x轴正半轴上一点，且BP＝BA．18．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延长线上一点，则的值为．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）
19．（12分）计算：（1）；
（2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．
20．（10分）分解因式：
（1）2x2﹣8y2；
（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2．
21．（8分）先化简：，再将x在﹣2，0，1，2中取一个合适的值代入求值．
22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AD上．求证：∠ABE＝∠ACE．
24．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AD＝CD
（2）边长分别为a和b的两个正方形按图2的样式摆放，如果阴影部分的面积为20，a+b＝10
25．（15分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F．（1）如图1，分别延长AC，BF相交于点E；
（2）如图2，若AD平分∠BAC，AD＝5；
（3）如图3，M是FB延长线上一点，AD平分∠MAC，CD，AM之间的数量关系并说明理由．
26．（14分）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，＝
，所以是的“关联分式”．
（1）已知分式，则的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则×N，
∴，
∴N＝．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻规律的“关联分式”：；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m
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