板块命题点专练(十三)  算法、复数、推理与证明
命题点一　算法
1.(2018·江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．I ←1S ←1
While  I ＜6I ←I ＋2S ←2S End  While
Print  S
解析：I ＝1，S ＝1，此时I ＜6，进入循环；
I ＝3，S ＝2，此时I ＜6，进入下一次循环；
I ＝5，S ＝4，此时I ＜6，进入下一次循环；
I ＝7，S ＝8，此时I ＞6，不满足I ＜6，退出循环，
输出S ＝8.
答案：8
2．(2017·江苏高考)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为
，则输出y 的值是116
________．
解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y ＝Error!所以当输入的x 的值为
时，y ＝2116
＋log 2＝2－4＝－2.116答案：－2
3．(2016·江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________．
解析：由a ＝1，b ＝9，知a ＜b ，
所以a ＝1＋4＝5，b ＝9－2＝7，a ＜b .
所以a ＝5＋4＝9，b ＝7－2＝5，满足a ＞b .
所以输出的a ＝9.
答案：9
4．(2015·江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________．S ←1I ←1
While I ＜8S ←S ＋2I ←I ＋3
End While
2015年江苏高考Print S
解析：由程序可知，S ＝1，I ＝1，I ＜8；S ＝3，I ＝4，I ＜8；S ＝5，I ＝7，I ＜8；S ＝7，I ＝10，I ＞8，此时结束循环，输出S ＝7.
答案：7
命题点二　复数
1.(2018·江苏高考)若复数z 满足i·z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．
解析：由i·z ＝1＋2i ，得z ＝
＝2－i ，1＋2i i
∴z 的实部为2.
答案：2
2．(2017·江苏高考)已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．解析：法一：复数z ＝1＋2i ＋i －2＝－1＋3i ，
则|z |＝＝.
－1 2＋3210法二：|z |＝|1＋i|·|1＋2i|＝×＝.
2510答案：10
3．(2016·江苏高考)复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________．
解析：因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3－i ＋6i －2i 2＝5＋5i ，所以z 的实部是5.
答案：5
4．(2015·江苏高考)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________．解析：因为z 2＝3＋4i ，
所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝＝5，
32＋42所以|z |＝.
5答案：5
5．(2018·天津高考)i 是虚数单位，复数＝________.6＋7i 1＋2i
解析：＝＝＝4－i.6＋7i 1＋2i  6＋7i  1－2i  1＋2i  1－2i  20－5i 5
答案：4－i
命题点三　合情推理与演绎推理
1.(2017·全国卷Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法正确的序号为________．
①乙可以知道四人的成绩
②丁可以知道四人的成绩
③乙、丁可以知道对方的成绩
④乙、丁可以知道自己的成绩
解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩．故④正确．
答案：④
2．(2016·天津高考)已知{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n ∈N *，b n 是a n 和a n ＋1的等比中项．
(1)设c n ＝b －b ，n ∈N *，求证：数列{c n
}是等差数列；2n ＋12n (2)设a 1＝d ，T n ＝(－1)k b ，n ∈N *，求证：＜.2n ∑k ＝12k n
∑k ＝11T k 12d 2
证明：(1)由题意得b ＝a n a n ＋1，
2n c n ＝b －b ＝a n ＋1a n ＋2－a n a n ＋1＝2da n ＋1.
2n ＋12n 因此c n ＋1－c n ＝2d (a n ＋2－a n ＋1)＝2d 2，
所以{c n }是等差数列．
(2)T n ＝(－b ＋b )＋(－b ＋b )＋…＋(－b ＋b )
212232422n －122n ＝2d (a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝2d ·
＝2d 2n (n ＋1)．
n  a 2＋a 2n  2所以＝n ∑k ＝1
1T k 12d 2n ∑k ＝11k  k ＋1 ＝12d 2n ∑k ＝1(1k －1k ＋1
)＝
·12d 2(1－1n ＋1)＜.12d 2