2024学年福建省三明市梅列区重点名校中考数学全真模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（  ）
A ．3.38×107
B ．33.8×109
C ．0.338×109
D ．3.38×1010
2．a 的倒数是3，则a 的值是（  ）
A ．13
B ．﹣13
C ．3
D ．﹣3
3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（  ） A ．10%x ＝330
B ．（1﹣10%）x ＝330
C ．（1﹣10%）2x ＝330
D ．（1+10%）x ＝330
4．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（  ） A ．0    B ．2    C ．4m    D ．-4m
5．将抛物线y ＝﹣（x +1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（  ）
A ．向下平移3个单位
B ．向上平移3个单位
C ．向左平移4个单位
北京奥运会是第几届D ．向右平移4个单位
6．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝
2k x 的图象无交点，则有(  ) A ．k 1＋k 2＞0 B ．k 1＋k 2＜0 C ．k 1k 2＞0 D ．k 1k 2＜0
7．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（    ）
A ．12×103
B ．1.2×104
C ．1.2×105
D ．0.12×105
8．下列命题是真命题的是（  ）
A ．如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0
B ±4
C ．有公共顶点的两个角是对顶角
D ．等腰三角形两底角相等
9．,a b 是两个连续整数，若a b <
<，则,a b 分别是(  ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8
10．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（  ）
A ．0.316×1010
B ．0.316×1011
C ．3.16×1010
D ．3.16×1011
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
12．已知m=444153，n=44053，那么2016m ﹣n =_____． 13．对于任意不相等的两个实数,a b ，定义运算※如下：a ※b ＝
a b a b +-，如3※2＝3232+-＝5.那么8※4＝        ．
14．如图，反比例函数y ＝k x
（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是（  ）
A ．1+5
B ．4+2
C ．42-
D ．-1+5
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为      .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 的延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F ．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝1
2 CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
21．（8分）计算：4cos30°﹣12+20180+|1﹣3|
22．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．
23．（12分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周
长为_______．
24．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的
圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解题分析】
根据科学记数法的定义可得到答案．
【题目详解】
338亿=33800000000=10
3.3810
⨯，
故选D.
【题目点拨】
把一个大于10或者小于1的数表示为10n
a⨯的形式，其中1≤|a|<10，这种记数法叫做科学记数法.
2、A
【解题分析】
根据倒数的定义进行解答即可．
【题目详解】
∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=1
3
．
故选A．
【题目点拨】
本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．
3、D
【解题分析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
4、A
【解题分析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.
【题目详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，
∴a+b=-1，
∵定义运算：a⋆b=2ab，