对新函数)))因子周期函数的探析
X
马先超 张 杰 陈海峰 王 林
(包头职业技术学院人文与艺术设计系，内蒙古包头014030)
摘 要：本文研究了一类称之为因子周期函数的函数，讨论了它的一些基本性质，证明了最小顺向因子周期存在的充分条件，最后提出了进一步研究因子周期函数的三个方向。关键词：因子周期函数；最小顺向周期
The Exploration about Submultiple Periodic Functions
Ma Xianchao  Zhang Jie  Chen Haifeng  Wang Lin
旅游管理就业方向(The Humanities and Ar tist Design Department,Baotou Voca tional &Technical C olle ge,Ba otou Inner Mongolia 014030)Abstract:This paper studies the submultiple periodic functions and explores its basic nature,then testifies the sufficient conditions of least right submultiple period,finally puts forward three study directions of submultiple periodic functions.
Key words:submultiple periodic functions;least right submultiple period 1 基本概念
本文将讨论一类特殊的函数，称之为因子周期函数。关于因子周期函数定义如下:
定义1 设y =f (x )在开区间(0,+])上有定义，如果v k >0使得:
f (kx )=f (x ),P x I (0,+])
则称函数y =f (x )是区间(0,+])上的因子周期函数,k 为函数y =f (x )的因子周期。
关于因子周期函数，有如下结果:
定理1 如果y =f (x )是区间(0,+])上的因子周期函数,k 是它的因子周期，则k m
(m I Z)也是它的因子周期。
证明：首先证明当m \0时命题成立。显然当m =0,m =1命题成立，假设当m =l 时命题也成立，即f (k l x )=f (x ),P x I (0,+])，当m =l +1的时有:
f (k l +1
x )=f (k l
x )=f (x ),P x I (0,+])所以当m \0时，定理结论成立。
下面证明m <0时命题成立。因为m <0,，则
-m >0，所以P x I (0,+])都有:
f (x )=f (k -m +m
x )=f (k -m #k m x )=f (k m x )
所以定理结论也成立。
综上所述，定理结论成立。
由上面的定理可以知道，如果k 是y =f (x )的因子周期，则k m (m I Z)也是y =f (x )的因子周期。在这些周期中，大于1的称为顺向因子周期，小于1的称为逆向因子周期，顺向因子周期中最小的称之为最小顺向因子周期。2 因子周期函数的性质
首先我们看几个因子周期函数的例子。
例1 f (x )=sin(ln x )以e 2n P 为因子周期，最小顺向因子周期为e 2P 。
例2 f (x )=c(c 是一个固定的常数)，由于任意的实数都是f (x )的因子周期，所以此函数没有最小顺向因子周期。
例3 f (x )=
x I Q +
1x |Q +
,Q +表示正有理数,
由于任意的正有理数都是f (x )的因子周期，所以此
22
2008年9月第9卷第3期包头职业技术学院学报
JOURNAL OF BAOTOU VOCATIONAL &T EC HNIC AL COLLEGE September.2008Vol.9.No.3
X 收稿日期:2008-05-23
作者简介：马先超(1976-)，男，山东省临沂市人，理学硕士，主要从事数学教学和李代数结构理论等研究工作。
函数也没有最小顺向因子周期。
由这三个例子可知，有些因子周期函数没有最小顺向因子周期，下面讨论哪些因子周期函数一定有最小顺向因子周期。
定理2设y=f(x)是区间(0,+])上异于常值的因子周期函数，且y=f(x)在区间(0,+])上连续，则y=f(x)有最小顺向因子周期。
证明：由于y=f(x)不是常值函数，因而v x0I(0,+])，使得f(x0)X f(1)，令
A=x|f(x)=f(x0),x I(1,+])
a=inf A
游子思乡的诗句则f(a)=f(x0)，可以证明a>1。
事实上，如果a=1，则存在数列{a n}<A，满足lim
n y+]
a n=1，考虑到y=f(x)是连续的，所以
lim
n y+]
f(a n)=f(1)。
另一方面,f(a)n,=f(x0),P n I N，所以lim
n y+]
f(a n)=f(x0)，矛盾。
因此,y=f(x)的顺向因子周期都大于a。事实上。如果,k是y=f(x)的顺向因子周期且k< a，则f(k-1#a)=f(a)=f(x0)，显然k-1#a<a，这与a=inf A相矛盾。
综上可知，定理结论成立。
在此仅研究存在最小顺向因子周期的因子周期函数。设y=f(x)是区间(0,+])上的因子周期函数，最小顺向因子周期为k，为了研究的方便，称区间[1,k]为y=f(x)的基本区间。关于y=f(x)的连续性有如下结论:
命题1设y=f(x)是区间(0,+])上的因子周期函数，最小顺向因子周期为k，那么y=f(x)是连续函数当且仅当y=f(x)在基本区间[1,k]上连续。
由于函数的可导性与导函数的性质是非常重要的，因而接下来讨论因子周期函数可导性与导函数。
设y=f(x)是一个可导的因子周期函数，最小顺向因子周期为k，则对于P x0>0，都有m I Z, x0I[1,k]使得x0=k m#x0,
_f c(x0)=lim
x y x
f(x)-f(x0)
x-x0,
x csun认证
k m
2022年立夏时间几点几分几秒I[1,k]
_f c(x0)=lim
x y x
f(k m#x
k m
)-f(k m#x0)
k m#x
k m
姜思达红毯造型-k m#x0
_f c(x0)=1
k m
f c(x0)
根据上面的分析可得到如下结论:
结论1设y=f(x)是区间(0,+])上可导的因子周期函数，最小顺向因子周期为k，则有
f c(x)=
1
k m
f c(
x
k m
)
结论2设y=f(x)是区间(0,+])上的因子周期函数，最小顺向因子周期为k，那么y=f(x)可导当且仅y=f(x)当在基本区间[1,k]上可导，且f c(1+0)=k f c(k-0)。
3进一步的思考
一是因子周期函数与周期函数有相似特征，所以其关系是一个值得进一步讨论的问题。
二是周期函数的积分与一个周期上的积分有密切的关系，那么因子周期函数的积分与一个因子周期上的积分的关系也值得研究。
三是周期函数的导函数仍然是周期函数，那么因子周期函数的导数是否具有这个性质也期待着我们进一步研究和讨论。
广州银行房贷利率参考文献:
[1]侯文超.周期函数及最小正周期[J].北京：北京工商大学
学报(自然科学版),2007,(1).
[2]任潜能.几乎周期函数[J].湖北：湖北工业大学学报,
2006,(1).
(编辑王英姿)
(上接第12页)
4结论
通过对转子绕组匝间短路故障发生后的电磁特性和电气参量的变化关系进行详细的分析，理论证明了匝间短路发生后，励磁电流相对增加，而无功损失却相对减少的故障特征，到了故障后励磁电流变化和故障程度的对应关系，建立了故障诊断的一个有效判据，并用动模试验机组进行了验证，得到了运行数据与理论推导相吻合的结果。
参考文献:
[1]梁晓.发电机转子线圈动态匝间短路测试的理论分析和
探测方法[J].江西电力,2002.
[2]阮羚等.大型汽轮发电机转子匝间短路在线监测方法的
研究及应用[J].中国电机工程学报,2005.
(编辑王英姿)
23
马先超等：对新函数)))因子周期函数的探析