人教版初一数学上册知识点归纳总结及练习题
人教版七年级数学上册总复习(学生)
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数,都是有理数, 和 统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;? (是不是)有理数;
(2)有理数的分类: ①
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数;
a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数.
2.数轴:数轴是规定了 (数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是 ;a-b 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;
(3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为 . (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它 ,0的绝对值是 ,负数的绝对值等于 ; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或 ≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a
>?= ; 0a 1a a
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注意: 没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为 ; 若ab=-1? a 、b 互为 . 等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
倒数等于本身的数:
绝对值等于本身的数:
平方等于本身的数:
立方等于本身的数:
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).
10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );
初一数学练习题(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0
a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(5)据规律
===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是( ).
A. |-2|=-2
B. -32=-27
C. |(3-π)|=-π-3
D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是( )
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于1
7
3个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、a 、b 是有理数,若a >b 且||||a b ,下列说法正确的是( )
A.a 一定是正数
B.a 一定是负数
C.b 一定是正数
D.b 一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是( )
A.同为正数
B.同为负数
C.一个正数,一个负数
D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0
B.-1
C.+1
D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1
B.-1
C. ±1
D. ±1和0
7、如果|a|=-a ,下列成立的是( )
A.a>0
B.a<0
C.a>0或a=0
D.a<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是( )
A.-2
B.(-2)21
C.0
D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝
矿泉水( )
A.3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有
理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4