数轴上的动点问题专题
【例1】1.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);
(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?
【练】
2.已知:如图在数轴上有A,B两点,它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发,B点以每秒2个单位的速度向右运动,A点则已每秒4个单位的速度向右运动.
(1)A点在多少秒后追上B点;
(2)A点在什么坐标位置追上B点.
3.已知a,b满足(a+2)2+|b﹣1|=0,请回答下列问题:
(1)a=,b=;
(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;
(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,请问经过多少秒甲追上乙?
4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20,动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.
(1)当点P运动到B点时,求出t的值;
(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?
(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?
【练】
5.如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.
(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为,点P、Q之间的距离是个单位;
(2)经过秒后,点P、Q重合;
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.
6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点,其表示的数为x.
(1)若P到A、B的距离相等,则x=;
(2)是否存在点P,使P A+PB=6?若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由;(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度?
7.如图,数轴上点A,C对应的数分布是a,c,且a,c满足|a+4|+(c﹣1)2=0,点B对应的数是﹣3
(1)求数a,c;
(2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A,B到原点O的距离相等时,求t的值.
【练】
8.已知点P、Q是数轴上的两个动点,且P、Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒)
(1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.
(2)如果P、Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P、Q到原点的距离相等?
9.已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是3:5.(速度单位:单位长度/秒)
(1)动点P从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴负方向运动,6秒时,两点相距96个单位长度.则动点P的速度是,此时点Q表示的有理数是;
(2)如果P,Q两点从(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动,那么再经过
秒,点P,Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.
10.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)
(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?
(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2O A.
【练】
11.已知在数轴上有两个动点A、B,动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,4秒后两点相距25个单位长度,已知动点A、B的速度比是1:5(速度单位:1单位长度/秒).
(1)求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少;
(2)若A、B两点分别从(1)中所在的位置同时向数轴负方向运动,保持原来的速度不变,问经过几秒,点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍?
12.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是;初一数学练习题
(2)当x=时,使点P到点M、点N的距离之和是5;
(3)如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么
秒钟时点P到点M,点N的距离相等.
【练】
13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x
(1)如点P到点A,点B的距离相等,求点P在数轴上对应的数?
(2)数轴上是否存在点P,使P到点A,点B的距离之和为7?若存在,请求出来x的值;若不存在,说明理由;
(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动,
点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A,点B的距离相等?
14.如图:数轴上有A、B两点,分别对应的数为a,b,已知(a+1)2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点,对应为x.
(1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动,点A以每分钟5各单位长度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等?
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