数轴上的动点问题
【知识概要】
“数轴上的动点问题”是初中数学中的动点问题的基础，它的解决离不开数轴上两点之间的距离.为了 便于我们对这一类问题的学习和分析，不妨先明确以下两个问题：
1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，或用右边的数减去左边的数的差.用 式子表示为：数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数:
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此将向右运动的速度看作正速度，对应地， 将向左运动的速度看作负速度.这样，在起点的基础上加上点的运动路程，就可以直接得到运动后点的坐
标.例如：一个点表示的数为。，向左运动伏。之0)个单位后表示的数为4 一〃；向右运动C(。20)个单位
后所表示的数为。+ C.
【例题讲解】
【例1】一个动点A在数轴上跳动，点A“(〃为正整数)表示点A第〃次跳动后的位置.若点儿在原点的 左边，且A0 = 1,点儿在点4的右边，且A4 = 2 ,点4在点儿的左边，且A2A3 =3,点A4在点& 的右边，且从34=4,……，依照上述规律确定点40I2和点人2。13所分别表示的数.
【例2】如图，已知A、8分别为数轴上两点，A点对应的数为一20, 8点对应的数为100.
(1) A8中点"对应的数：
(2)现有一只电子蚂蚁甲从8点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点 出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数：
(3)若当电子妈蚁甲从8点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出 发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的。点相遇，求。点对应的数.
b    B
    •    •    >
-20    100
【例3】已知数轴上两点A、8对应的数分别为一 1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点尸到点A、点8的距离相等，求点P对应的数：
(2)数轴上是否存在点尸，使它到点4、点8的距离之和为5?若存在，请求出x的值.若不存在，请说明 理由？
(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点8以 每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点8的距离相等？
归纳：对于(3)这种问题，"到点4、点8的距离相等"意味看分类讨论.
【例4】已知数轴上有A、B、C三点，对应的数分别是一 24，-10, 10.还是那两只电子蚂蚁甲、乙 分别从A、C两点出发，甲的速度为4个单位/秒.
(1)请问：多少秒后，甲到A、B、。的距离和为40个单位？
(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从4、C两点同时相向而行，那么甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？
(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到4、8、C的距离和为40个单位时，甲调头返回.在这种情况下，甲、 乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点：若不能，请说明理由.
【例5］数轴上A点对应的数为—5, 8点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙(我们今天的主角)在8点处分 别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙(我们今天的配角)在A点以3个单位 /秒的速度向右运动.
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数：
(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求8点表示的数：
(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为/秒，是否存在使丙到乙的距离是丙到甲的距离的两倍？ 若存在，求出/值；若不存在，说明理由.
【随堂练习】
1、电子跳蚤落在数轴上的某点K。,第一步从K。向左跳1个单位到第二步由K、向右跳2个单位到K2,
第三步由K,向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到Kn…….按以上规律跳了 100步时,
电子跳蚤落在数轴上的K网所表示的数恰是20.06 .试求电子跳蚤的初始位置点K。表示的数.
2、已知数轴上A、8两点对应数分别为一2、4.0为数轴上一动点，对应数为％.
(1)若点尸为线段A8的三等分点，求点户对应的数：
(2)数轴上是否存在到A、B两点的距离和为10的点P?若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.
(3)若A、8两点和尸点(P点在原点)同时向左运动.它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则 第几分钟时P点为线段AB的中点？
3、已知数轴上A、B两点对应数为一2、4, P为数轴上一动点，对应的数为x.
(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数：
(2)数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在，求出x：若不存在，说明理由.
(3)A点、B点和初一数学练习题P点(P在原点)分别以速度比1 ： 10 ： 2 (长度：单位/分)，向右运动几分钟时，P 为AB的中点.
【提升训练】
1、如图，已知数轴上有三点A、B、C, AB= | AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求A点所对应的数；
ABC
    1    1    1    ►
(2)在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向
右运动，点 P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点, 点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RM (不考虑点R与点Q相遇之后的情形)
PAR Q    C
III I    I    .
200
(3)在⑴的条件下，若点E、D对应的数分别为一800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动, P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动 到点A的过程中，£ QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值：若变化，说明理由.
E    A    D C
I I
」    eee        «oo
3、已知数轴上A、B两点对应数为一2、4, P为数轴上一动点，对应的数为X.
A    B
⑴当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A, B两处的距离之和是多少？
⑵这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？
(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度, 如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标