1、四定理
四定理与费马大定理、哥德巴赫猜想并称为近代数学三大难题。
四定理的内容是：对于任何一张地图，只用四种颜，就可以把有相邻边界的国家染上不同的颜.
四问题的提出来自英国。1852年，在大学读书的格斯里向他的老师—恶名数学家摩根提出了这个问题，摩根没有能到解决这个问题的途径。
“四问题”提出以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家低估了它的难度、就连素以谦虚者称的德国数论专家闵可夫斯基在大学上拓扑课时也说：“四问题之所以一直没有获得解决，那仅仅是由于没有一流的数学家来解决它。”说罢，他拿起粉笔，竟要当堂给学生推导出来，结果没有成功.下一节课他又去试，还是没有成功。过了几个星期，仍无进展。有一天，他刚跨进教室，适逢天上雷声大作，
震耳欲聋，他马上对学生说：“上天在责备我自大，我也无法解决四问题。”这样，四问题就成了世界最著名的问题之一.100多年中，“四问题”使数学家们深为困扰。没有人能证明它，
也没有人推翻它.
电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了四猜想的证明进程。
就在1976年6月，哈肯与阿佩尔在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四定理的证明，轰动了世界.
2、上帝请回答
瑞士数学家欧拉早年曾受过良好的神学教育,成为数学家后在俄国宫廷供职。
  有一次,俄国女皇邀请法国哲学家狄德罗访问她的宫廷.狄德罗试图通过使朝臣改信无神论来证明他是值得被邀请的.女皇厌倦了,她命令欧拉去让这位哲学家闭嘴。于是,狄德罗被告知,一个有学问的数学家用代数证明了上帝的存在,要是他想听的话,这位数学家将当着所有朝臣的面给出这个证明，狄德罗高兴地接受了挑战。
  第二天,在宫廷上,欧拉朝狄德罗走去,用一种非常肯定的声调一本正经地说：“先生,因此上帝存在.请回答!”对狄德罗来说,这听起来好像有点道理,他困惑得不知说什么好，周围的人报以
纵声大笑,使这个可怜的人觉得受了羞辱。他请求女皇答应他立即返回法国,女皇神态自若地答应了。
  就这样,一个伟大的数学家用欺骗的手段“战胜”了一个伟大的哲学家.
3、两位不同的数学家
  拉普拉斯和拉格朗日是19世纪初法国的两位数学家.拉普拉斯在数学上十分伟大,在政治上却是一个十足的小人,每次政权更迭,他都能够见风使舵,毫无政治操守可言.拉普拉斯曾把他的巨著《天体力学》献给拿破仑.拿破仑想惹恼拉普拉斯,责备他犯了一个明显的疏忽：“你写了一本关于世界体系的书,却一次也没有提到宇宙的创造者——上帝.”
  拉普拉斯反驳说：“陛下,我不需要这样一个假设.”
  当拿破仑向拉格朗日复述这句话时,拉格朗日说：“啊,但那是一个很好的假设,它说明了许多问题.”

4、蝴蝶效应
气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。
    Lorenz为何要写这篇论文呢？
这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。
    当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0. 000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。
5、“守恒”
一、光速不变理论
真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。这个数值是299,792,458米/秒。
二、能量守恒定律
能量守恒，是物理学名词。能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体传递给另一个物体，而且能量的形式也可以互相转换。这就是人们对能量的总结，称为能量守恒定律。它是在5个国家、由各种不同职业的10余位科学家从不同侧面各自独立发现的。其中迈尔、焦耳、亥姆霍兹是主要贡献者。是自然科学中最基本的定律之一，它科学地阐明了运动不灭的观点。
6、古人称谓
古人的年龄有时不用数字表示，不直接说出某人多少岁或自己多少岁，而是用一种与年龄有关的称谓来代替。垂髫(tiáo)是三四岁至八九岁的儿童(髫，古代儿童头上下垂的短发)。总角
是八九岁至十三四岁的少年(古代儿童将头发分作左右两半，在头顶各扎成一个结，形如两个羊角，故称“总角”)。
汤饼：出生三天，邀亲友吃汤饼。
初度：周岁。《离骚》“皇览揆余初度兮，肇锡余以嘉名”。后称生日为初度。
豆蔻是十三四岁至十五六岁(【出自】：唐·杜牧《赠别》诗：“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初。”故特指女孩子十三四岁)。
而立：指30岁。
语出《论语·为政》“三十而立”。以后称三十岁为“而立”之年。
不惑：指40岁。语出《论语·为政》“四十而不惑”。
艾：指50岁。
语出《礼记·曲礼上》“五十曰艾”。老年头发苍白如艾。
花甲（耳顺）：指60岁。
古稀：指70岁。语出杜甫《曲江》诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀。”亦作“古希”。
耄耋：指八九十岁语出《汉·曹操·对酒歌》：“人耄耋，皆得以寿终。恩泽广及草木昆虫。”
期颐：指百岁。苏轼《次韵子由三首》：“到处不妨闲卜筑，流年自可数期颐。”
伽利略的故事7、怎么少了30元呢？
古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。
    集镇上，车水马龙，热闹异常。店铺里、道路旁、地摊上，到处都摆满了货物，琳琅满目，应有尽有。水果商们把贮藏保鲜的苹果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出来，希望卖个好价钱。  　
这天晌午，阿凡提忙完了半天的活计，也骑着毛驴赶集来了。阿凡提以聪明能干、正直仗义闻名遐尔，谁个不认识？一路上，他不住地和熟人、朋友打着招呼。忽然，听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来水果店老板艾山。此人奸诈贪婪，不仅常用假冒伪劣商品坑
害顾客，还专门放剥削百姓，是个人人痛恨的坏蛋。阿凡提早就想教训教训这家伙，可就是没有遇上机会。这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣。一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2斤。只是问的人多，买的人少。 
　“阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀。您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山其实想央求阿凡提帮他出个推销葡萄的点子，又不好意思说。
    阿凡提听出了弦外之音，心想：这家伙正好送上门来，使个办法叫他亏点钱吧，也让大伙儿出口气。就来到水果摊前对艾山说：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸。何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好卖又省事吗？”  　
艾山一听顿时眉开眼笑，连忙竖起大拇指称赞道：“阿凡提大哥真是聪明，名不虚传，名不虚传！”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了。
    可是，当艾山清点卖得的钱数时，不由得皱起了眉头：如果按照原来的价格卖，紫葡萄应
该卖2元×60＝120元，青葡萄应该卖1元×（60÷2）＝30元，一共应该能卖到120元＋30元＝150元，可现在卖得的钱却只有120元，怎么少了30元呢？他猫腰瞪眼在葡萄摊前转来转去，遍了每个角落，也不见丢失的30元钱。
    最后才悟到是让阿凡提给捉弄了。当他想追上阿凡提问个明白时，阿凡提早已骑着毛驴走得无影无踪了。
8、小数点的代价
1967年8月23日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故--减速速降落伞无法打开。
     前苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船两个小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。 
　在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说："妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您的头上的每根白发，您能看清我吗？""能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！"这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，
她只有12岁。科马少夫说："女儿，你不要哭。""我不哭……"女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说："爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的！"科马洛夫叮嘱女儿说："学习时，要认真对待每一个小数点。
    联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……"  　时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说："同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。"  　
这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。
但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
9、祖冲之给我们的启示
祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学“论语”，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。
一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。第二天早，他
就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1／3的圆周长。祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。
他决心要解开这个谜。经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出3 .14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形以求得更精确的结果。当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。此时，祖冲之的儿子已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，
结果比刘徽的少0 .000002丈。于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅0 . 0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3 . 1415926，而小于3 . 1415927。很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113，约率是22／7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。