2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学一诊试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．﹣2B．2C．D．﹣
2．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）
A．950×1010km B．95×1011km
C．9.5×1012km D．0.95×1013km
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．x4+x4＝x16B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．x7÷x5＝x2D．m2•m3＝m6
4．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．
C．D．
6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0 8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF ∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）
A．3：8B．3：5C．5：8D．2：5
9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S＝
，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（）
A．3B．C．D．9
11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，
③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：16m3﹣mn2．
14．（3分）已知关于x的分式方程+＝1的解为负数，则k的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝．
16．（3分）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分
17．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．
18．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．
19．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：BE＝CF．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．（7分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；
一光年等于多少年（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
21．（7分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．五、每小题8分，共16分
22．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E 处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）
23．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．