单元20 相对论动力学
一. 选择、填空题
1) 甲测得此棒的密度为； 2）乙测得此棒的密度为。
2. 匀质细棒静止时质量为，长度，当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时，测得长为，那么棒的运动速度；该棒具有的动能。
3. 设电子静止质量为，若将一个电子从静止加速到速率0.6c ( c为真空中光速)，需做功。
4. 一静止质量为m0，带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是。如果不考虑相对论效应，它的速度是。
经过时间t加速后粒子的速度v、质量
根据相对论动量定理：，
求得速度大小：
如果不考虑相对论效应，，
二. 计算题
1. 已知电子的静能为0.511 Mev，若电子动能为0.25 Mev，则它所增加的质量与静止质量的比值近似等于多少
，，
与静止质量的比值:
2. 某一宇宙射线中的介子的动能，其中是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
因为，，，代入
得到：，，代入, 得到：
3. 设快速运动的介子的能量约为，而这种介子在静止时的能量为，若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离(真空中光速)。
设固定在介子上的参照系为S’。
根据，将，和代入得到
，介子运动速度：
介子在S系中的寿命：，介子在S系中运动的距离：
将，和代入得到：
4. 求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示)。已知它们的静止质量分别为：
质子中子氘核
结合前的系统的总能量：，结合后系统的总能量：
一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：
单元21狭义相对论习题课
一. 选择、填空题
1. 一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这路程缩短为3光年，则他所乘
火箭相对于地球速度是： 【 C 】
(A)； (B)； (C)； (D)
地球上测得星球的距离光年，在做相对运动的火箭上观察光年，所以火箭的速度满足：，，解得：
2. 如图XT_0061所示，在S参照系中有一静止的正方形，其面积为100 cm2，现在正方形以0.8 c的匀速度沿其对角线运动，S系中所测得的该图形的面积是。
一光年等于多少年 在运动的正方形上建立S’参考系，在该参考系中，正方形对角线的长度为
在地面S参考系中，对角线的长度：—— 运动方向上发生收缩
S参考系看到的是一个菱形，其面积： —— 如图XT_0061_01所示
3.介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对实验室以0.8 c的速度运动，那么实验室坐标系中测得介子的寿命是。
4. 如图XT_0062所示，S系与S’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S’系相对于S系沿OX轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在S’系中，与O’X’轴成300角，今在S系中观测得该尺与OX轴成450角，则S’系的速度是： 【 C 】
(A)； (B)； (C)； (D)
刚性尺静止于S’中，在O’X’轴投影：
在O’Y’方向上的投影：
在S中观测到刚性尺在OX轴投影长度：
—— 相对运动方向上，长度发生收缩
OY方向上的投影不变：—— 在没有相对运动的方向上，长度不发生收缩
解得：
二. 计算题
1. 一短跑选手在地球上以10 s时间跑完100 m，在与运动员同方向运动，飞行速度0.6 c的飞船S’系中观测，这选手跑了多少距离？经历多长时间？速度的大小和方向如何？
在不同参考系中观察2个事件：事件1：选手开始起跑；事件2：选手到达终点。
在S系中两个事件的时空间隔：
在飞船S’参考系上:，
经历的时间：,
S’系中选手的速度：，方向沿X’的负方向。
飞船S’测得的跑道的长度：,
在S’中选手跑过的距离不等于S’中测得的跑道的长度。
2. 远方的一颗星体，以0.8 c的速度离开我们，我们接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参照系测得的闪光周期。
如图XT_0087所示，地球参考系S中接收到信号1的时刻：
——：时刻星体到地球的距离。
S参考系中接收到信号2的时刻：
——：星体在时间间隔走过的距离。
S系测得两个光信号发射的时间间隔与S’系中发射的时间间隔满足时间膨胀关系：
S参考系中接收到两个信号的周期：
固定在星体上的参照系S’ 中测得的闪光周期为:昼夜。
3. 在实验室参照系中，某个粒子具有能量、动量求该粒子的静止质量、速率和在粒子静止的参照系中的能量。
根据能量和动量的关系：，
由质量和能量关系：，
由质速关系：，解得：
在静止参考系中的能量：
4. 粒子的静止质量为，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？
根据题意，粒子的能量：；粒子的质量：
根据能量和动量关系：
，, 粒子的动量：
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