他人多数是在举数学推导公式。
我这个人是最讨厌数学公式的，但是这并不妨碍我用统计概率思维做很多事情。相比熟悉公
式，我更想知道学的这个知识能用到什么地方。可惜，还没有人讲清楚。今天，就让我来当回
雷锋吧。
首先，你想到的问题肯定是：
1. 什么是概率分布？
2. 概率分布能当饭吃吗？学了对我有啥用？
好了，我们先看下：什么是概率分布？
1. 什么是概率分布？
要明白概率分布，你需要知道先两个东东：
1）数据有哪些类型 2）什么是分布
数据类型（统计学里也叫随机变量）有两种。第1种是离散数据。
离散数据根据名称很好理解，就是数据的取值是不连续的。例如掷硬币就是一个典型的离散数
据，因为抛硬币的就2种数值（也就是2种结果，要么是正面，要么是反面）。
你可以把离散数据想象成一块一块垫脚石，你可以从一个数值调到另一个数值，同时每个数值
之间都有明确的间隔。
第2种是连续数据。连续数据正好相反，它能取任意的数值。例如时间就是一个典型的连续数据
1.25分钟、1.251分钟，1.2512分钟，它能无限分割。连续数据就像一条平滑的、连绵不断的道
路，你可以沿着这条道路一直走下去
什么是分布呢？
数据在统计图中的形状，叫做它的分布。
其实我们生活中也会聊到各种分布。比如下面不同季节男人的目光分布.。
各位老铁，来一波美女，看看你的目光停在哪个分布的地方。
美女也看了，现在该专注学习了吧。现在，我们已经知道了两件事情：
1）数据类型（也叫随机变量）有2种：离散数据类型（例如抛硬币的结果），连续数据类型
（例如时间） 2）分布：数据在统计图中的形状
现在我们来看看什么是概率。概率分布就是将上面两个东东（数据类型+分布）组合起来的一种
表现手段：
概率分布就是在统计图中表示概率，横轴是数据的值，纵轴是横轴上对应数据值的概率。
很显然的，根据数据类型的不同，概率分布分为两种：离散概率分布，连续概率分布。
那么，问题就来了。
为什么你要关心数据类型呢？
因为数据类型会影响求概率的方法。
对于离散概率分布，我们关心的是取得一个特定数值的概率。例如抛硬币正面向上的概率
为:p(x=正面)=1/2
而对于连续概率分布来说，我们无法给出每一个数值的概率，因为我们不可能列举每一个精确数值。
例如，你在咖啡馆约妹子出来，你提前到了。为了给妹子留下好印象，你估计妹子会在5分钟之内出现，有可能是在4分钟10秒以后出现，或者在4分钟10.5秒以后出现，你不可能数清楚所有的可能时间，你更关心的是在妹子出现前的1-5分钟内（范围），你把发型重新整理下（虽然你因为加班头发已经秃顶了，但是发型不能乱），给妹子留个好印象。所以，对于像时间这样的连续型数据，你更关心的是一个特定范围的概率是多少。
2. 概率分布能当饭吃吗？学了对我有啥用？
当统计学家们开始研究概率分布时，他们看到，有几种形状反复出现，于是就研究他们的规律，根据这些规律来解决特定条件下的问题。
想起，当年为了备战高考，我是准备了一个自己的“万能模板”，任何作文题目过来，我都可以套用该模板，快速解决作文这个难题。当你，我高考的作文分数还是不错的。（我聪明吧）
同样的，记住概率里这些特殊分布的好处就是：
下次遇到类似的问题，你就可以直接套用“模板”（这些特殊分布的规律）来解决问题了。
酷不酷？爽不爽？
接下里，我们一起来聊聊常见的4种概率分布。
1）3种离散概率分布
二项分布泊松分布几何何分布
2）1种连续概率分布
正态分布
在开始介绍之前，你先回顾下这两个知识：
期望：概率的平均值标准差：衡量数据的波动大小。
第1种：二项分布
我们从下面3个问题开聊：
1. 二项分布有啥用？
2. 如何判断是不是二项分布？
3. 二项分布如何计算概率？标准差怎么算
1. 二项分布有啥用呢？
当你遇到一个事情，如果该事情发生次数固定，而你感兴趣的是成功的次数，那么就可以用二项分布的公式快速计算出概率来。
例如你按《投资赚钱与概率》买了这5家公司的股票（谷歌，Facebook，苹果，阿里巴巴，腾讯），为了保底和计算投入进去多少钱，你想知道只要其中3个股票帮你赚到钱（成功的次数）的概率多大，那么这时候就可以用二项分布计算出来。
牛掰吧？
2. 如何判断是不是二项分布？
首先，为啥叫二项，不叫三项，或者二愣子呢？故明思义，二项代表事件有2种可能的结果，把一种称为成功，另外一种称为失败。
生活中有很多这样2种结果的二项情况，例如你表白是二项的，一种成功（恭喜你表白成功，可以恋爱了，兴奋吧？），一种是失败（被拒绝了，伤不伤心？）。你向老板提出加薪的要求，结果也有两种（二项）。一种是成功（加薪成功，老板我爱你），一种是失败（麻蛋，不给涨薪老子不干了，像是这种有统计概率思维的人，是很稀缺的，明天就投简历出去）
那么，什么是二项分布呢？只要符合下面3个特点就可以判断某事件是二项分布了：
1）做某件事的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。
（例如抛硬币3次，投资5支股票），
2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）
（例如每一次抛硬币有2个结果：正面表示成功，反面表示失败。
每一次投资美股有2个结果：投资成功，投资失败）。
3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示
（例如每一次抛硬币正面朝上的概率都是1/2。
你投资了5家公司的股票，假设每一家投资盈利成功的概率都相同）
4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少。那么就可以用二项分布的公式快速计算出来了。
（你已经知道了我前面讲的5家美股的赚钱概率最大，所以你买了这5家公司的股票，假设投资的这5家公司成功的概率都相同，那么你关心其中只要有3个投资成功，你就可以赚翻了，所以想知道成功3次的概率）
根据这4个特点，我们就知道抛硬币是一个典型的二项分布，还有你投资的这5支股票也是一个典型的二项分布（在假设每家公司投资成功的前提下）。
3. 二项分布如何计算概率？
怎么计算符合二项分布事件的概率呢？也就是你想知道下面的问题：
你抛硬币3次，2次正面朝上的概率是多少？你买了这5家公司的股票，3支股票赚钱的概率是多大？
上面我们已经知道了二项分布的4个特点，并知道每个特点的表示方法：
1）做某件事次数是固定的，用n表示2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失
败）3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少
这时候，二项分布的公式就可以发挥威力了：
这里你也别害怕数学公式，每一项的含义我前面已经讲的很清楚了。这个公式就是计算做某件事情n次，成功x次的概率的。很多数据分析工具（Excel，Python，R）都提供工具让你带入你研究问题的数值，就能得到结果。
例如，抛硬币5次（n），恰巧有3次正面朝上(x=3，抛硬币正面朝上概率p=1/2)，可以用上面的公式计算出出概率为31.25%（用Excel的BINOM.DIST函数，Python，R都可以快速计算)
二项分布经常要计算的概率还有这样一种情况：
抛硬币5次，硬币至少有3次正面朝上（即x>=3）的概率是多少？
你能直接想到的简单方法是：将恰巧有3次，恰巧有4次，恰巧有5次的概率相加，结果便是至少3次，为50%。
但是如果次数很多，这样的办法简直是给自己挖了一个大大的坑。
我们用逆向思维换个思路，至少3次正面朝上的反向思考是什么呢？
反向思路就是最多2次正面朝上。只要我们先计算出最多2次正面朝上的概率p(x<><>
这样用逆向思维，就把一个复杂的问题，化解为简单的问题。因为求做多2次朝上的概率比较简单：
p(x<>
最好提下二项分布的：
期望E(x)=np （表示某事情发生n次，预期成功多少次。）
知道这个期望有啥用呢？
做任何事情之前，知道预期结果肯定对你后面的决策有帮助。比如你抛硬币5次，每次概率是
1/2，那么期望E(x)=5*1/2=2.5次，也就是有大约3次你可以抛出正面。
在比如你之前投资的那5支股票，假设每支股票帮你赚到钱的概率是80%，那么期望
E(x)=5*80%=4，也就是预期会有4只股票投资成功帮你赚到钱。
第2种：几何分布
其实我一直把几何分布，叫做二项分布的孪生兄弟，因为他两太像了。只有1点不同，就像海尔兄弟只有内裤不同一样。
我们还是从下面这个套路聊起来一起出这个不同的“劲爆点”：
1 . 几何分布有啥用？
2. 如何判断是不是几何分布？
3. 几何分布如何计算概率？
1.几何分布有啥用？
如果你需要知道尝试多次能取得第一次成功的概率，则需要几何分布。
2. 如何判断是不是几何分布？
只要符合下面4个特点就可以判别你做的事情是就是几何分布了：
1）做某事件次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示（例如抛硬币3次，表白5次），2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）（例如每一次抛硬币有2个结果：正面表示成功，反面表示失败。每一次表白有2个结果：表白成功，表白失败）。3）每一次“成功”的概率都是相等的，成功的概率用p表示（例如每一次抛硬币正面朝上的概率都是1/2。假设你是初出茅
庐的小伙子，还不是老油条，所以你表白每一次成功的概率是一样的）4）你感兴趣的是，进行x次尝试这个事情，取得第1次成功的概率是多大。（例如你在玩抛硬币的游戏，想知道抛5次硬币，只有第5次（就是滴1次成功）正面朝上的概率是多大。
你表白你的暗恋对象，你希望知道要表白3次，心仪对象答应和你手牵手的概率多大。）
正如你上面看到的，几何分布和二项分布只有第4点，也就是解决问题目的不同。这个点够不够劲爆？（嘻嘻）
3. 几何分布如何计算概率？
用下面公式就可以了：
p为成功概率，即为了在第x次尝试取得第1次成功，首先你要失败（x-1）次。
假如在表白之前，你计算出即使你尝试表白3次，在最后1次成功的概率还是小于50%，还没有抛硬币的概率高。那你就要考虑换个追求对象。或者首先提升下自己，提高自己每一次表白的概率，比如别让自己的鼻毛长出来。我之前读书的一个师兄，每天鼻毛长出来，看的我都恶心，何况其他人呢。
几何分布的期望是E(x)=1/p。代表什么意思呢？
假如你每次表白的成功概率是60%，同时你也符合几何分布的特点，所以期望
E(x)=1/p=1/0.6=1.67
所以你可以期望自己表白1.67次（约等于2次）会成功。这样的期望让你信息倍增，起码你不需要努力上100次才能成功，2次还是能做到的，有必要尝试下。
几何分布的标准差：
第3种泊松分布
还是同样的味道，还是同样的讨论，我们一起通过下面3个问题了解这个泊松分布。
1. 泊松分布有啥用？
2. 如何判断是不是泊松分布？
3. 泊松分布如何计算概率？
1. 泊松分布有啥用？
如果你想知道某个时间范围内，发生某件事情x次的概率是多大。这时候就可以用泊松分布轻松搞定。比如一天内中奖的次数，一个月内某机器损坏的次数等。
知道这些事情的概率有啥用呢？
当然是根据概率的大小来做出决策了。比如你搞了个抽奖活动，最后算出来一天内中奖10次的概率都超过了90%，然后你顺便算了下期望，再和你的活动成本比一下，发现要赔不少钱。那这个活动就别搞了。
泊松分布的形状会随着平均值的不同而有所变化，无论是一周内多少人能赢得，还是每分钟有多少人会打电话到呼叫中心，泊松分布都可以告诉我们它们的概率。
2. 什么是泊松分布？
发布评论