《3.3方差和标准差》说课稿
一、教材分析
   本节课选自浙教版八年级数学下册第三章第三节，主要内容是方差和标准差。 本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从选拔参加射击比赛的人员引入，通过“合作学习”让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念，让学生比较自然的接授。课本在本节中安排了一个例子，进行了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法，并进一步让学生理解方差这一统计量是反应一组数据的稳定性。
二、学情分析：
方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
1.首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。
2.波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
3.第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。
构  思：教师的“教”体现在　创设情景-----组织探究----发现规律----熟练运用
标准差怎么算学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在实际生活应用中需要方差这样新的统计量：反映一组数据与其平均值的离散程度，也就是用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
三、教法分析：
情境法----对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。
探究法----引导学生对实际情境的数据进行整理、计算、分析得出结果。
讨论法----利用具体实例促进学生对方差和标准差的理解和探索。
四、教学设计说明
教学目标：
1.从具体的例子出发，了解方差，标准差的公式的产生过程，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。。
2.通过合作交流，以面对面的互动形式，学生掌握方差和标准差的计算方法及其运用，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
3.能通过实例学会用方差公式来分析数据离散程度。
教学重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
教学难点：方差概念的引入，方差是各变量值相对于平均数的差平方的平均数。
教学过程
（一）创设情景 引出课题
师：同学们，谁看过射击实况转播？
相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一：为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？
生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。可是如果两人的平均环数一样，怎么办？
生：再比一次。
师：如果再比一次结果还是一样，难道要一直比下去？
问题二：假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
7
8
6
8
6
5
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
①比较上述数据，你将选择谁参赛？
②通过计算可知，=7，=7，并根据计算的结果验证你选择的正确性。
尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，经过观察分析数据，我们发现：甲最多10环，最少4环，波动范围较大；而乙最多9环，最少5环，波动范围较小。因此乙较稳定，应
该选拔乙参赛。
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。从而激发学生学习的兴趣。
（二）合作学习 知识解读
师：由于甲最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰。难道这种分析方法就准确？
问题三：假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
10
7
7
7
7
7
7
7
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
请你观察上述数据，谁的水平比较稳定？
不难发现，虽然甲最多比最少差距大，但还是甲比乙要稳定。
师：根据问题二和三，可以看出：在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够说明一组数据的整体波动情况。为了直观地反映整体波动的情况，你们有什么好的想法吗？（小组讨论）
师：我看到同学的一些好的想法，他们在做图，从图中看波动情况，这种借助图示的方法是否可行呢？老师在这里也为问题二中的甲、乙绘制了环数波动图。
 
师：现在挑选一名同学参加比赛，你们认为挑选哪一位比较合适？为什么？
生：乙。一组数据的波动是看它与平均数的差的情况。
师：很好，那么如何反映一组数据的波动情况？
生：①用各个数据减去它们的平均数，得到各个数据的偏差；②将各偏差相加。
我们先来计算一下甲、乙两名学生每次射击成绩与平均成绩的偏差。
甲
0
1
-1
1
-1
-2
2
3
0
-3
乙
2
-2
0
1
0
-1
1
-1
0
0
不难得出甲、乙的偏差和为0。出现结果为0的关键是负号，那么我们可以通过平方来解决这个问题。
设计意图：通过动手操作、观察，更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
（三）概括总结，得出概念
1.下面老师介绍一种衡量数据稳定性的方法:各偏差平方的平均数。
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是,那么我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，说明这组数据的波动越大,越不稳定。
2.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）
（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
师：现在我们用方差公式来计算到底该派谁去参赛吧！（板书）
=7，
=7
，所以乙去参加比赛。
设计意图：此环节是整堂课的灵魂所在，在所有问题的铺垫均已到位的情况下，每个问题的发现和解决都可以一气呵成。从发现问题波动的实质是与平均数的偏离程度，到用平方来消除负号的影响，都是一次思维的自然过渡和提升。
（四）例题讲解
例题：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
哪种小麦长得比较整齐？
因为,所以甲种小麦长得比较整齐。
设计意图：从现实生活中提出数学问题，促使学生能积极的参与到数学活动中去。使学生体验到统计知识与现实生活的联系，通过解决例1复习巩固了方差公式和应用方差分析、描述一组数据稳定性从而做出准确判断的方法。
（五）标准差概念
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方，为使单位一致，可用方差的算术平方根：
并把它叫做标准差。