2023届高考数学考向核心卷
新高考
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}24=<A x x …，集合{}
2320B x x x =-+<，则A B =(  ) A.∅
B.{}12x x <<
C.{}24<x x …
D.{}14x x <<
2.若复数z 满足i (23)72i z ⋅-=+，则复数z 的虚部为(  ) A.52
B.72
-
C.52
i    D.7i 2
-
3.已知向量()2,9m =-a ，()1,1=-b ，则“3m =-”是“//a b ”的(  ) A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，用K 、、2A 三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次是12、23、2
3
，已知在系统正常工作的前提下，求只有K 和1A 正常工作的概率是(  )
A.
4
9
B.34
C.
14    D.19
5.已知数列{}n a 为等差数列，首项10a >，若1004
1005
1a a <-，则使得0n S >的n 的最大值为(  ) A.2007
B.2008
C.2009
D.2010
6.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，π||2ϕ<
)的部分图象如图所示，π
山东高考时间表安排2022
()6
f -=(  ) 1
A
A.12
-
B.1-
C.
12
D.7.若正实数x ，y 满足1x y +=，且不等式2413
12
m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围是(  ). A.3m <-或32m >
B.3
2
m <-或3m >      C.332m -<<    D.3
32
m -<<
8.记{},max ,,p p q p q q q p ≥⎧=⎨>⎩
，设函数()22
1max e 1,2x f x x mx -⎧⎫=--+-⎨⎬⎩⎭，若函数()f x 恰
有三个零点，则实数m 的取值范围的是(  )
A.(
B.(9,2,4⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭ C.99,2,44⎛⎫⎛⎫
-∞- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A ，B ，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是(  ) A.所有不同分派方案共34种
B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种
D.若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
10.已知
是()f
x 的导函数，且，则(  )
A.()10f -=
((
)
,2,-∞+∞()f x '()()32
01f x x f x x '=--+
B.
C.()f x 的图象在处的切线的斜率为0
D.()f x 在上的最小值为1
11.如图1，在菱形ABCD 中，2AD =，，将ABC △沿AC 折起，使点B 到达点P 的位置，形成三棱锥，如图2.在翻折的过程中，下列结论正确的是(  )
A.AC PD ⊥
B.三棱锥体积的最大值为3
C.存在某个位置，使AD PC ⊥
D.若平面平面ACD ，则直线AD 与平面PCD
所成角的正弦值为
12.已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)G ，抛物线2:4C y x =.过点G 的直线l 与C 交于()11,P x y ，
()22,Q x y 两点，直线AP ，AQ 分别与C 交于另一点E ，F ，则下列说法中正确的是(  )
A.1212y y y y +=
B.直线EF 的斜率为
12
C.若POE △
的面积为
(O 为坐标原点)，则OE 与OP 的夹角为π
6
D.若M 为抛物线C 上位于x 轴上方的一点，||||AM t MB =，则当t 取最大值时，ABM △的面积为2全科试题免费下载《高中僧课堂》 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数()2ln f x x =-+，过点(0,2)P -作曲线()y f x =的切线l ，则l 的方程为________. 14.己知，则________.
()01f '=-1x =-[]0,160ADC ∠=︒P ACD
-P ACD -APC ⊥()()5
234560123456211x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++++2345a a a a +++=
（用数字作答）
15.已知函数ππ()2cos cos sin 44f x x x x ⎛⎫⎛
⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若对任意的实数x ，恒有()()12()f f x f αα≤≤，
则()12cos αα-=______________.
16.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为a 的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，PA a =，点M 为线段PC 上的动点(不包含端点)，则当三棱锥M BCD -的外接球的表面积最小时，CM 的长为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知等
比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=. (1)求n a 与n S ； (2)记21
n n
n b a -=
，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（12分）在①5cos cos cos 4a C c A b B +=，②π5sin()5sin()12B B ++-=，③π
(0,)2
B ∈，
13
cos 2cos 25
B B =-.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.
已知ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且________. (1)求tan2B 的值； (2)若1211
tan ,54
A c =-
=，求ABC △的周长与面积. 19.（12分）由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A ，B 两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表.
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B 地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35.
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A ，B 地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系； (3)若以抽样调查的频率为概率，从A 地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X ，求X 的分布列和期望.
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++，
20.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC △的面积为22.
（1）求A 到平面1A BC 的距离；
（2）设D 为1AC 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的正弦值.
21.（12分）已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，斜率为3-的直线
l 与双曲线C 交于,A B 两点，点(4,M -在双曲线C 上，且1224MF MF ⋅=. (1)求12MF F △的面积；
(2)若0'+=OB OB  (O 为坐标原点)，点()3,1N ，记直线,'NA NB 的斜率分别为12,k k ，问：12
⋅k k