题型二　实际应用题
类型一 几何类最值问题
(2018·福建B卷)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
(1)已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，如图①.求所利用旧墙AD的长；
(2)已知0＜a＜50，且空地足够大，如图②.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
【分析】(1)按题意设出AD的长，表示AB的长构成方程；(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．
【自主解答】
解：(1)设AD＝x米，则AB＝米．
依题意，得＝450.
解得x1＝10，x2＝90.
因为a＝20，x≤a，所以x2＝90不合题意，舍去．
故所利用旧墙AD的长为10米．
(2)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(ⅰ)如果按解图①方案围成矩形菜园，依题意，得
S＝＝－(x2－100x)＝－(x－50)2＋1250，0＜x≤a，
因为0＜a＜50，所以x≤a＜50时，S随x的增大而增大．
当x＝a时，S最大＝50a－a2.
(ⅱ)如果按解图②方案围成矩形菜园，依题意，得
S＝＝－[x－(25＋100平米旧墙翻新多少钱)]2＋(25＋)2，a≤x＜50＋.
当a＜25＋＜50＋，即0＜a＜时，
则x＝25＋时，S最大＝(25＋)2＝.
当25＋≤a，即≤a＜50时，S随x的增大而减少．
所以当x＝a时，S最大＝＝50a－a2，
综合(ⅰ)(ⅱ)，当0＜a＜时，
－(50a－a2)＝＝＞0，
即＞50a－a2，此时按图②方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；
当≤a＜50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等，
综上，当0＜a＜时，围成长和宽均为(25＋)米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当≤a＜50时，围成长为a米，宽为(50－)米的矩形菜园面积最大，最大面积为(50a－a2)平方米．
1．(2019·原创)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S.
(1)求S与x之间的函数表达式；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．
2．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．