【母题来源】2021年高考乙卷
【母题题文】设，，．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【试题解析】,
所以;
下面比较与的大小关系.
记,则,，
由于
所以当0<x<2时，,即,,
所以,即,即;
令,则,,
由于，在x>0时,,
所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c;
综上，,
故选：B.
【命题意图】
（1）掌对数的四则运算.
（3）考查导数的概念、导数公式、求导法则、导数的应用，考查数学式子的变形能力、运算求解能力、化归与转化思想及分析问题与解决问题的能力．
【命题方向】
从全国看，高考在逐年加大对导数问题的考查力度，问题的难度、深度与广度在不断加大，对本部分的要求一般有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题.
【得分要点】
（1）运用对数式的运算公式比较a、b的大小
（2）将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数
（3）利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小
比较大小常用方法：
模板一：利用函数单调性
同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小，可以利用函数的单调性来比较，即
（1）比较形如与的大小，利用指数函数的单调性；
（2）比较形如与的大小，利用对数函数的单调性；
（3）比较形如与的大小，利用幂函数的单调性.
模板二：中间桥梁法
既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小，不能直接利用函数的单调性来比较，可利用特殊数值作为中间桥梁，进而可比较大小.
（1）比较形如与的大小，一般一个“中间值c”，若且，则；若且，则.常用到的特殊值有0和1.()
（2）比较形如与的大小，一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值，即或者，进而利用中间值解決问题.
一、单选题
1．（2021·辽宁锦州市·高三一模）已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先由得出，排除两个选项，然后引入函数，利用导数得单调性，引入函数设，由导数得单调性，然后比较的大小得出结论．
【详解】
解：∵实数，，满足，，
∴，，则排除B，C选项，
令，
所以，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴，
∴，设，，在上单调递减，则，
∴，排除D选项.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查实数的大小比较，解题方法利用指数函数、对数函数的性质，构造新函数，由导数研究单调性，结合中间值，比较大小．
2．（2020·黑龙江高二期末（理））已知，c＝e（e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
【答案】D
【分析】
构造函数，利用导数判断函数单调性，即可求解.
【详解】
设，
则
令解得
当时，单调递减，
当时，单调递增，
又因为，
所以，即b＞a＞c
故选：D
【点睛】
本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，由单调性判断函数值的大小，属于中档题.
3．（2020·哈师大阿城学院附中高二期中（文））已知函数在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
，利用导数研究的奇偶性、单调性，利用奇偶性、单调性比较大小.
【详解】
令，因为时，，
所以当时，，又，
所以，所以为偶函数，所以在上单
调递增，在上单调递减，又，，
，所以.
故选：B
【点睛】指数函数求导
本题主要考查构造函数比较大小的问题，涉及到函数的单调性、奇偶性，考查学生逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.
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