2021~2022学年度第一学期期末考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域．
1．已知集合{}1,0,1M =-，{}
2
N y y x ==，则M N = （
）
A ．{}0
B ．{}1,1-
C ．{}
0,1D ．{}1,0,1-2．已知命题:,21x p x x ∃∈≤+N ，则命题p 的否定为（）
A ．,21
x x x ∃∈>+N B ．,21x x x ∃∈≥+N C ．,21
x x x ∀∈≤+N D ．,21x x x ∀∈>+N 3．已知sin
633,log 27a b c π
===，则,,a b c 的大小关系为（
）．
A ．a c b
<<B ．a b c
<<C ．c a b
<<D ．c b a
<<4．2()log 2f x x x =+-的零点所在的一个区间为（）．
A ．3
(1,)
2
B ．3(,2)
2
C ．5
(2,)
2
D ．5(,3)
2
5．若函数()f x 和()g x ．分别由下表给出：x
1
-01
()
f x 101
-x
123
指数函数求导()
g x 0
1
1
-则不等式()()0f g x ≥的解集为（
）．A ．{}
2B ．{}3C ．{}
1,3D ．{}
1,26．设定义在R 上的函数()f x 满足：当12x x <；时，总有()()122122x x
f x f x <，且()12f =，则
不等式()2x
f x >的解集为（
）．
A ．(),1-∞
B ．()
1,+∞C ．()
1,1-D ．()()
,11,-∞+∞
7．将函数()cos2f x x =图象上的点1,2P m ⎛⎫
⎪⎝⎭
向右平移(0)t t >个单位长度后得到点Q ，若点Q
仍在函数()f x 的图象上，则t 的最小值为（）．A ．
6
π
B ．
π
3
C ．
2π3
D ．
4π38．已知函数()22log log 28
x x
f x =⋅，若()()12f x f x =（其中12x x ≠．），则1219x x +的最小值为
（）．
A ．
34
B ．
3
2
C ．2
D ．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若实数a 、b 满足a b <，则（）．
A ．
11
a b
>B ．33
a b <C ．sin sin a b
<D ．20222022a b
<10．已知关于x 的一元二次不等式250x x m ++<；的解集中有且仅有2个整数，则实数m 的值可以是（）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．611．已知函数()()log 1(1)a f x x a =+>，下列说法正确的是（）．
A ．函数()f x 的图象恒过定点()0,0
B ．函数()f x 在区间()0,∞+上单调递减
C ．函数()f x 在区间1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值为0
D ．若对任意[]()1,2,1x f x ∈>恒成立，则实数a 的取值范围是()1,212．已知函数()()sin 212
1
x
f x x =-∈+R ，下列说法正确的是（
）．
A ．函数()f x 是奇函数
B ．函数()f x 的值域为11,33⎡⎤
-⎢⎣⎦C ．函数()f x 是周期为π的周期函数
D ．函数()f x 在3,22ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
13．12
5log 2525+=________．
14．若幂函数()2
43
m
m f x x -+=在区间()0,∞+上是减函数，则整数m =________．
15．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v （单位：m /s ）可以表示为31log 2100
M v =
，其中M 表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的9倍时，它的游速是________m /s ．16．已知0,R m n >∈，若1
2log 26,2
6n m m n ++=+=，则
2n
m
=________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点()(),20P t t t ≠．(1)求tan 2πθ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值；
(2)求cos 3sin θθ-的值．
18．设函数()()2
lg 1f x x =-的定义域为集合(),A g x =的定义域为集合B ．
(1)当1a =时，求()A B R  ð；
(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．
19．已知二次函数()()2
f x x a b x ab =-++满足()()22f x f x +=-．
(1)求
11
22
a b +的最小值；(2)若()f x 在()0,5上有两个不同的零点，求ab 的取值范围．
20．已知定义在R 上的函数()x x
x x
a b f x a b -=+，其中1,1a b >>，且a b ¹．
(1)试判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式()210f x -<．21．给出以下三个条件：
①点()1,1A x 和()2,1B x 为函数()f x 图象的两个相邻的对称中心，且122
x x π
-=
；
②5112f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；③直线23x π=是函数()f x 图象的一条对称轴．
从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题．已知函数()()1sin 103,22f x x πωϕωϕ⎛
⎫=
++<<< ⎪⎝
⎭．满足条件________与________．(1)求函数()f x 的解析式；
(2)把函数()y f x =的图象向右平移6
π
个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横
坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．当,3x m π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，函数()g x 的
值域为53,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求实数m 的取值范围．
22．若存在实数m 、n 使得()()()h x m f x n g x =⋅+⋅，则称函数()h x 为()f x 、()g x 的“()
,T m n 函数”．
(1)若()e x
h x =．为()f x 、()g x 的“()2,1T 函数”，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，求
()f x 、()g x 的解析式；
(2)设函数()()ln e 1x
f x =+，()
g x x =，是否存在实数m 、
n 使得()h x 为()f x 、()g x 的“(),T m n 函数”，且同时满足：①()h x 是偶函数；②()h x 的值域为[)ln 2,+∞．若存在，请求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．（注：e    2.71828= 为自然数．）
答案第1页，共13页
1．C 【分析】
求出集合N ，利用交集的定义可得结果.【详解】
{}
{}20N y y x y y ===≥，故{}0,1M N = .
故选：C.2．D 【分析】
由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】
由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题:,21x p x x ∃∈≤+N 的否定为：,21x x x ∀∈>+N .故选：D 3．B 【分析】
先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可
【详解】
13
3a ==，si 1
2n
633b π==，333log 27log 33c ===，
因为3x y =在R 上为增函数，且11
132
<<，
所以11
132333<<，所以a b c <<，故选：B 4．A 【分析】
根据零点存在性定理分析判断即可【详解】
因为2()log 2f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，所以函数至多有一个零点，