高等数学（数二）复习知识点及作业
按照同济大学高等数学第六版制定
第一章  函数与极限 （时间1周，每天2-3小时）
章节
复习知识点及作业
大纲要求
1.1
函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20双曲函数 （不用看）
习题1－1：4，5，8，9，15，16
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
1.2
数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) 注：用定义证明极限不用看
习题1－2：1，4，5，6注：记住4,5,6的结论，不用证明
1.3
函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 
习题1－3：1，2，4
1.4
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系 
习题1－4：4，6，7
1.5
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)
习题1－5：1，2，3，4,5
1.6
重点
两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限.
习题1－6：1，2，4
1.7
重点
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法.习题1－7：1，2，3，4
1.8
重点
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
习题1－8：2，3，4，5
1.9
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
习题1－9：3，4，5，6
1.10
重点
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).注：P72一致连续性 （不用看）
习题1－10：1，2，5
总复习题一：1，2，3,4,5，9，10，11，12
第二章  导数与微分（时间1周，每天2-3小时）
2.1
导数的定义、几何意义、，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.
习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,20
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
2.2
重点
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法.
习题2－2：2，3，5，7，8，10，11，14
2.3
重点
高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
习题2－3：2，3，10，11，12
2.4
重点
由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率 
习题2－4：2，4，7，8，9，10，11
2.5
函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则 
注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）
习题2－5：2，3，4
总复习题二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，12，13，14
指数函数求导
第三章  微分中值定理与导数的应用（时间1周，每天2-3小时）
3.1
重点
微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）
习题3－1：5－12
1．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性.
           
5.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
6．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
3.2
重点
洛比达法则及其应用
习题3－2：1－4
3.3
重点
泰勒中值定理，麦克劳林展开式
习题3－3：1－7，10
3.4
重点
求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）
习题3－4：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，15
3.5
重点
函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题
习题3-5:1,4,5,6,7
3.6
简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握.
习题3－6：2,4
3.7
弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径.
注： P175曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线不用看
习题3-7：1-5
总复习题三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20
第四章 不定积分（时间1周，每天2-3小时）
4.1
原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性 
习题4－1：1，7
1．理解原函数的概念，理解不定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．
4.2
重点
换元积分法  习题4－2全部
4.3
重点
分部积分法 习题4－3全部
4.4
有理函数的积分 习题4－4 全部 
4.5
积分表的使用（不用看）
总习题四：全部
第五章 定积分（时间1周，每天2-3小时）
5.1
定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质) 
注：P228定积分的近似计算（不考）习题5－1：4，10，13
1．理解定积分的概念．
2．掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
5.2
重点
微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿－莱布尼兹公式  习题5－2：1－12
5.3
重点
定积分的换元法与分部积分法
习题5－3：1，2，3，4，6，7
5.4
反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分
习题：5－4：1－3
5.5
反常积分的审敛法（不考） 
总复习题五：1，3，4，5，6，7，10，13