指数函数求导显函数:等号的左端是因变量的符号,而右端是含有自变量的式子,当自变量取定义域内任一值是,由这式子能确定对应的函数值。如y=sin x,y=ln (x+2)
隐函数:一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下,当x取区间内任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。如e^y+xy-e=0。
隐函数对x求导:
①直接对x求导法:把y看成常数,直接用公式对x求导,y不变。
②两边取对数求导法:这种方法适用于含有幂指数函数。两边先取对数,再进行求导。
三、由参数方程所确定的函数导数
参数方程:
一般地,若参数方程
确定的y与x的函数关系,则称此函数关系所表达的函数由参数方程所的函数
参数方程的导数:
四、相关变化率
设x=x(t)及y=y(t)都是可导函数,而变量x与y之间存在某种关系,从而变化率
间也存在一定关系,这两个相互依赖的变化率称为相关变化率