常用求导积分公式及不定积分基本方法
常用求导公式：
1.一元函数求导公式：
- 反函数求导法则：若y=f(u)，则u=f^(-1)(y)，则有(dy)/(dx) = 1/(du/dy)
- 常数乘法法则：若y=kf(x)，则(dy)/(dx) = kf'(x)
-基本初等函数求导法则：
- 常数函数求导法则：若y=c，则(dy)/(dx) = 0
- 幂函数求导法则：若y=x^n，则(dy)/(dx) = nx^(n-1)
- 指数函数求导法则：若y=a^x，则(dy)/(dx) = (lna) * a^x
- 对数函数求导法则：若y=loga(x)，则(dy)/(dx) = 1 / (xlna)
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三角函数求导法则：若y=sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)，则(dy)/(dx) = cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)、-csc^2(x)、sec(x)tan(x)、-csc(x)cot(x)，对应地还有反三角函数的求导公式
- 反函数求导法则：若y=f^(-1)(x)，则(dy)/(dx) = 1 / (dx/dy)
指数函数求导-两个函数的和、差、积、商求导法则：
- 和、差法则：若y=u+v，则(dy)/(dx) = (du)/(dx) + (dv)/(dx)，若y=u-v，则(dy)/(dx) = (du)/(dx) - (dv)/(dx)
- 积法则：若y=uv，则(dy)/(dx) = u(dv)/(dx) + v(du)/(dx)
- 商法则：若y=u/v，则(dy)/(dx) = (v(du)/(dx) - u(dv)/(dx)) / v^2
2.多元函数求导公式：
-偏导数：对多元函数，其对其中其中一个自变量求导，其它自变量当作常数，即得到偏导数
-偏导函数的求导法则：对偏导函数重复使用一元函数求导公式
常用不定积分基本方法：
1.基本初等函数的不定积分法则：
- 幂函数积分法则：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n≠-1
- 指数函数与对数函数积分法则：∫a^x dx = (1/lna) * a^x + C，∫(1/x) dx = ln，x， + C
-三角函数与反三角函数积分法则：
- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C
- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C，∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C
- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C，∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C
- ∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C，∫(1/√(1+x^2)) dx = arctan(x) + C
- 反函数的不定积分法则：若F'(x) = f(x)，则∫f^(-1)(x) dx = x * f^(-1)(x) - F(f^(-1)(x)) + C
-特殊函数的不定积分法则：包括指数函数幂倍积分法则、二次函数积分法则等
2.基本不定积分运算：
- 基本线性运算：若∫f(x) dx = F(x) + C₁，∫g(x) dx = G(x) + C₂，则∫(af(x) + bg(x)) dx = aF(x) + bG(x) + C₃，其中a、b为实数
- 递推公式：若∫f(x) dx = F(x) + C，则∫f(x)Ⓓ(x) dx = FⒹ(x) - ∫FⒹ(x) fⒹd(x) dx + C
3. 分部积分法：设u(x)和v(x)具有连续一阶导数，根据分部积分公式，有∫u(x)v(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x)uⒹ(x) dx
4.换元积分法（含有待定变量）：设y=f(u)，u=g(x)，当g(x)可导、f(u)的原函数可积时
5.改线积分法：将不定积分中的自变量换成关于自变量的函数。
6.分式积分法：当被积函数是一个多项式除以另一个多项式时，先进行因式分解，然后利用部分分式分解的方法进行积分。
注意：此处所列的求导公式和不定积分方法是其中常用且基础的方法，还有其他特殊函数和特殊变换所对应的求导公式和不定积分方法未在此处列举。