12级专接本 杜金凤
[摘要]
导数作为一种研究数学知识的工具，在求单调性、最值、切线等方面发挥了独特的作用，并且在高等数学中占据着重要的地位。本文对求导方法进行了简单的归纳与总结。
[关键字] 导数 高等数学 方法
一引言
导数是初等数学于高等数学的衔接点，是高考的热点，同样在高等数学中，求导问题也是一个非常重要的内容。它是数学学习中必不可收的基础，是对函数形状研究的重要工具。因此，本文对求导方法进行了归纳，然后通过一些实例具体的介绍求导的方法。
二导数的定义
1.1 导数的定义
定义 1 设函数在点及其附近有定义。考虑在点附近（除点以外）有定义的新的函数
如果当时，有极限，则说在点是可导的，或者说在点是有导数的。而这个极限值，便称为在点的导数，记为，即
=
如果引入记号
，，
分别称之为自变量和函数的改变量，则有
定义 2 （i）设函数在一个一点为右端点的闭区间上有定义。若极限
存在，则称函数在点左可导，并称这个极限值为在点的左导数，记为。
（ii）设函数在一个一点为左端点的闭区间上有定义。若极限
存在，则称函数在点右可导，并称这个极限值为在点的右导数，记为。
由左右极限与极限的关系易得，在点可导的充分必要条件是，它在既左可导
又右可导，而且左右导数相等。此时
定义 3 设是使可导的点组成的数集。因此，对于每一个，在点都有导数。在上定义一个新的函数，使它在属于的每一点处的函数值就是。这个函数称为的导函数，记为。易见。
在大多数情况下，人们都把导函数简称为导数。
三求导的方法
1 显函数的求导法
2.1导数的四则运算
(1) 若函数和在点可导，则函数在点也可导
.
(2) 若函数和在点可导，则函数在点也可导，且
(3) 若函数和在点可导，且，则在点也可导，且
例1设，求指数函数求导.
解：
=.
例2 求.，求.
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