1. 基本导数公式
- 常数函数的导数为0，即 d/dx(c) = 0，其中c为常数。
- 幂函数的导数为 n * x^(n-1)，即 d/dx(x^n) = n * x^(n-1)，其中n为实数。
- 指数函数的导数为 e^x，即 d/dx(e^x) = e^x。
- 对数函数的导数为 1/x，即 d/dx(ln(x)) = 1/x。
- 三角函数的导数为余函数，即 d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) = -sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)，其中sec为余割函数。
2. 乘法法则
乘法法则用于求导两个函数相乘的结果的导数。
- 若y = f(x) * g(x)，则dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
3. 除法法则
除法法则用于求导两个函数相除的结果的导数。
- 若y = f(x) / g(x)，则dy/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2。
4. 链式法则
链式法则用于求导复合函数的结果的导数。
- 若y = f(g(x))，则dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 加法法则
加法法则用于求导两个函数相加的结果的导数。
- 若y = f(x) + g(x)，则dy/dx = f'(x) + g'(x)。
6. 减法法则
减法法则用于求导两个函数相减的结果的导数。
- 若y = f(x) - g(x)，则dy/dx = f'(x) - g'(x)。
7. 幂的导数公式
幂的导数公式用于求导幂函数。
- 若y = x^r，其中r为实数，则dy/dx = r * x^(r-1)。
8. 指数函数的导数公式
指数函数的导数公式用于求导指数函数。
- 若y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则dy/dx = ln(a) * a^x。
9. 对数函数的导数公式
指数函数求导对数函数的导数公式用于求导对数函数。
- 若y = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则dy/dx = 1 / (x * ln(a))。
10. 双曲函数的导数公式
双曲函数的导数公式用于求导双曲函数。
- 若y = sinh(x)，则dy/dx = cosh(x)。
- 若y = cosh(x)，则dy/dx = sinh(x)。
- 若y = tanh(x)，则dy/dx = sech^2(x)，其中sech为双曲余割函数。
11. 反双曲函数的导数公式
反双曲函数的导数公式用于求导反双曲函数。
- 若y = sinh^(-1)(x)，则dy/dx = 1 / sqrt(x^2+1)。
- 若y = cosh^(-1)(x)，则dy/dx = 1 / sqrt(x^2-1)，其中x>1。
- 若y = tanh^(-1)(x)，则dy/dx = 1 / (1-x^2)，其中-1<x<1。
12. 导数的线性性质
导数的线性性质表示对两个函数进行线性组合后的导数等于对每个函数分别求导后的线性组合。
- 若y = c * f(x)，其中c为常数，则dy/dx = c * f'(x)。
- 若y = f(x) + g(x)，则dy/dx = f'(x) + g'(x)。
13. 导数的乘积规则
导数的乘积规则表示求两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
- 若y = f(x) * g(x)，则dy/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
14. 导数的商规则
导数的商规则表示求两个函数的商的导数等于分子导数乘以分母减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方。
- 若y = f(x) / g(x)，则dy/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2。
15. 导数的复合函数规则
导数的复合函数规则表示对复合函数求导的结果等于外层函数对内层函数求导后乘以内层函数的导数。
- 若y = f(g(x))，则dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。
16. 导数的对数函数规则
导数的对数函数规则表示对对数函数求导的结果等于原函数的导数除以自变量。
- 若y = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则dy/dx = 1 / (x * ln(a))。
以上是求导的基本公式，它们是微积分中求导的基础，可以帮助我们计算各种函数的导数。在具体的应用中，我们需要根据不同的函数形式选择适当的公式进行求导。
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