2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷
数学（五）
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
1,2,3,4A =，
{}
1,3,5,7B =，则A B ⋂的子集共有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.8个
【答案】C 【解析】
【分析】先通过集合的交集运算得出A B ⋂，即可根据集合内元素的个数得出子集个数.【详解】 集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5,7B =，
{}1,3A B ∴= ，
则A B ⋂的子集共有224=个，故选：C.2.已知复数5
2i
2i
z =-，则z =（）
A.1
B.
35
C.
355
D.
【答案】D 【解析】
【分析】根据复数的乘法、除法运算，以及模的定义求解.【详解】因为()()()54
2i 2i 2i 2i 2i 24i 24
i 2i 2i i 2i 2i 2i 555
z +-+=
=====-+--⋅--+，
所以25
5
z ==
，故选:D.
3.在ABC 中，记AB m = ，AC n =u u u
r r ，则()
CB AB AC ⋅+=u u u r u u u r u u u r （
）
A.m n
- B.22
m n
+u r r C.22
n m
-r u r D.
22
m n
-u r r 【答案】D 【解析】
【分析】利用向量线性运算和向量数量积的运算律可直接求得结果.
【详解】()()()
2222
CB AB AC AB AC AB AC AB AC m n ⋅+=-⋅+=-=- .
故选：D.
4.已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则()f x 的单调递增区间为（）A.
()
2,3 B.
()
3,4 C.
()
,3-∞ D.
()
3,+∞【答案】A 【解析】
【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间.【详解】由20
40x x ->⎧⎨
->⎩
得：24x <<，即()f x 的定义域为()2,4；
()()()()
23112424x f x x x x x -'=
-=---- ，∴当()2,3x ∈时，()0f x ¢>；当()3,4x ∈时，()0f x '<；
()f x \的单调递增区间为()2,3.
故选：A
.
5.如图，已知正四棱锥P ABCD -的底面边长和高分别为2和1，若点E 是棱PD 的中点，则异面直线PA 与CE 所成角的余弦值为（
）
A.
B.
3311
C.
6
D.
66
【答案】B 【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，然后用向量方法即可求解【详解】连接,AC BD 交于O ，
由题意，以O 为原点，分别以OB →
,OC →，OP →
的方向为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间
直角坐标系，如图，
由正四棱锥P ABCD -的底面边长和高分别为2和1
可得AC BD ==，
所以(
)(
)(
)()
10,0,1,0,,0,,,,0,,22P A C D E ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝
⎭
所以(
)
10,1,22PA CE ⎛⎫
=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
，设异面直线PA 与CE 所成的角为θ，
所以1
233
2cos 11PA CE PA CE
θ-
⋅===⋅
故选：B
6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm 规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0.1，0.2，0.3，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）
A.0.78
B.0.64
C.0.58
D.0.48
【答案】A 【解析】
【分析】设B =“任取一块芯片是正品”，()1,2,3i A i =分别表示芯片由甲、乙、丙三条生产线生产，根据互斥事件的概率公式以及全概率公式，即可求得答案.
【详解】设B =“任取一块芯片是正品”，()1,2,3i A i =分别表示芯片由甲、乙、丙三条生产线生产，
根据题意可得∶12351010()0.2,()0.4,()0.4252525
P A P A P A =
=====，123(10.10.9,(10.20.8,()10.30|)|).7|P B A P B A P B A =-==-==-=，
由全概率公式可
得∶112233()()(|)()(|)()(|)
P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.90.40.80.40.70.78=⨯+⨯+⨯=.
故选：A
7.已知()1sin
sin 2222x x x f x ⎫=-+⎪⎭.若存在0π,π6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使不等式()201
32
f x m m ≤--有解，则实数m 的取值范围为（
）
A.
[]
0,3 B.
(][)
,03,-∞+∞ C.1
,
32⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
D.
(]5,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢
⎣⎭
【答案】B 【解析】
【分析】利用正弦余弦的二倍角公式及正弦两角和公式化简函数，然后将问题转化为函数在区间上成立问题，求出最值，解不等式即可.
【详解】()1
sin sin 2222x x x f x ⎫=-+
⎪⎭1
cos sin sin
22222
x x x x =-+
()
1cos 1sin 222x x -=-+1
sin cos 22
x x =
+ππ
cos sin sin cos 66x x
=+πsin 6x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
若存在0π
,π6x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使不等式()2
01
32f x m m ≤--有解，
则问题转化为在0π,π6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上()2
0min
132m m f x --≥⎡⎤⎣⎦因为
0ππ6x ≤≤，所以0ππ7π
366x ≤+≤，所以()01
12
f x -5年高考3年模拟
≤≤，所以2
211
33022
m m m m --
≥-⇒-≥，解得：3m ≥或0
m ≤即实数m 的取值范围为：(][),03,-∞+∞ ，故选：B.
8.已知(),,1,a b c ∈+∞，且1ln 1e a a ---=，2ln 2e b b ---=，4ln 4e c c ---=，其中e 是自然对数的底数，则（
）
A.a b c <<
B.b a c
<< C.b<c<a
D.
c b a
<<【答案】A 【解析】
【分析】由题意可得1ln e 1a a --=+，2ln e 2b b --=+，4ln e 4c c --=+，令
()e x f x x -=+，利用导函数可得ln ln ln a a b b c c -<-<-，再令()ln g x x x =-，利
用导函数求()g x 单调性即可求解.
【详解】由题意可得1ln e 1a a --=+，2ln e 2b b --=+，4ln e 4c c --=+，令()e
x
f x x -=+，则()e 1x f x -'=-+，
因为当0x >时()0f x ¢>，()f x 单调递增，
发布评论