2023年海南省高考数学全真模拟卷（五）
1.  若复数为纯虚数，则实数a的值为(    )
A. 2
B. 2或
C.
D.
2.  已知集合，，若，则实数
m的取值范围为(    )
A.    B.    C.    D.
3.  已知，则(    )
A.    B.    C. 2  D. 4
4.  已知直线与圆C：交于A，B两点，且线段AB关于圆心对称，则(    )
A. 1
B. 2
5年高考3年模拟
C. 4
D. 5
5.  家庭农场是指以农户家庭成员为主要劳动力的新型农业经营主体，某家庭农场从2019年开始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益，已知2019年的收益为30万元，2021年的收益为50万元，照此规律，从2019年至2026年该家庭农场的总收益为(    )
A. 630万元
B. 350万元
C. 420万元
D. 520万元
6.  若函数，则的图象大致为(    )
A.    B.
C.    D.
7.  如图，点P是棱长为2的正方体表
面上的一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为，则
点P的轨迹长度为(    )
A.
B.
C.
D.
8.  设，，，则a，b，c的大小关系是(    )
A.    B.    C.    D.
9.  某网友随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据单位：万人：，
，，，，，，，，若该平台自媒体人的粉丝数
其中和分别为上述样本的平均数和标准差，根据上述数据，则下列说法
正确的是(    )
附：若随机变量X服从正态分布，则，
，
A. 这10位自媒体人粉丝数据的平均数为
B. 这10位自媒体人粉丝数据的标准差为
C. 这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为
D. 用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过万的概率约为
10.  已知抛物线C的方程为，F为焦点，O为坐标原点，S表示面积，直线l：
与抛物线交于A，B两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是(    )
A.    B.    C.    D.
11.  若函数的图象如图，且，
，则下列说法正确的是(    )
A. 函数的周期为5
B. 函数的对称轴为，
C. 函数在内没有单调性
D. 若将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图像关于y轴对称，则的最小值为1
12.  如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，
，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半
圆上，若，则(    )
A.
B.
C. 存在最大值
D. 的最大值为
13.  已知向量，，定义，，则
______ .
14.  已知6名同学国庆假期相约去珠海野狸岛游玩，途中6名同学排成一排照相留念，若甲、乙、丙3人互不相邻，则不同的排法共有______ 种.
15.  在平面内，设一动点P到点，的距离差的绝对值等于
，若动点P的轨迹是曲线C，则曲线C的离心率的最小值为______ .
16.  已知母线AD的长为的圆锥，其侧面积为，P是该圆锥内切球球面上一动点，则的最大值为______ .
17.  已知等差数列中，，，数列的前n项和为，满足
求数列，的通项公式；
记，求数列的前20项的和
18.  在圆内接四边形ABCD中，已知，，，为锐
角.
求及AD的长；
求四边形ABCD周长的最大值.
19.  某商场对M、N两类商品实行线上销售以下称“A渠道”和线下销售以下称“B 渠道”两种销售模式类商品成本价为元/件总量中有将按照原价200元/件的价格走B渠道销售，有将按照原价折的价格走A渠道销售；N类商品成本价为160
元/件，总量中有将按照原价300元/件的价格走B渠道销售，有将按照原价折
的价格走A渠道销售，这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完.
通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高收益=售价-成本；
某商场举行让利大甩卖活动，全场M，N两类商品走A渠道销售，假设每位线上购买M，N商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买M类商品的概率为已知该商场当天这两类商品共售出5件，设X为该商场当天所售N类商品的
件数，Y为当天销售这两类商品带来的总收益，求Y的期望，以及当
时，n可取的最大值.
20.  如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，
与交于点，，，
证明：平面平面；
求平面PAD与平面夹角的余弦值.
21.  已知椭圆C：的离心率为，且过点
求椭圆C的标准方程；
设Q为椭圆C上一动点，且Q不与顶点重合，M为椭圆C的右顶点，N为椭圆C的上顶点，直线QM与y轴交
于点E，直线QN与x轴交于点F，求的值.
22.  已知函数，
求的单调区间；
若，证明：；
对于任意正整数n，，求t的最小正整数值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：复数为纯虚数，则，解得
故选：
根据纯虚数的定义，得到方程组，求解即可．
本题考查纯虚数的定义，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：集合，
，
若，则，
，解得，
则实数m的取值范围为
故选：
由，得，从而，由此能求出实数m的取值范围．
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为，
所以
故选：
由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式化简所求即可求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由圆C：，可得圆心，
线段AB关于圆心对称，直线过圆心，
，解得
故选：