2020年高考模拟高考数学第三次模拟试卷（理科）
一、选择题
1.已知函数/(x)-2x，集合A=(x|/-(x)WO},B={x\f(x)W0}，则AI~IB=()
A.[-1,0]
B.[-1,2]
C.[0,1]
D.(-8,1]U[2,+8)
2.设7是虚数单位，若复数z=l+i，则
2
-+z2= Z
3.
4. 5. 6.A.1+i    B.1-i    C.-1-i    D.一1+i
命题w Vxe(0,1),e~x>lnx"的否定是(
A.Vxe(o,1),e~x^：lnx
B.3xo£(0,1),e~x o>Zwxo
C.3xoG(0,1),e~x o<Znxo
D.3xoG(0,1),e-XoWlnx。
已知援i=J§，应=2，若如G-Q，则向量二+E在向量£方向的投影为（）
在三角形ABC中,
A.充分不必要
C.充要
R7
木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（
B-2
「1
C--2
"sinA>sinB"是"tanA>tanB"的()条件
B.必要不充分
D.既不充分也不必要
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（
I弓始］
B.6
A.11
12
22
~3
A1
.2
()
)
c
.2
-4
D
)
7.
)5年高考3年模拟
B. 48tt +9-、v 危
A. 2471+9^/3
8.函数 j=cos2x  - y/^inlx  (xG[O, -^-])
兀
B. [0,—]
o
C. 48tt +18-/3的单调递增区间是(
D. 144tt +18-/3兀
A - T ]
C  [匹兰• 6，2
x-4y+4<0
9.在平面直角坐标系中，若不等式组2x+y-10<0所表示的平面区域内存在点Go, jo),
)
c  「兀 兀D.[—,—
3 2
5x-2y+2》0
使不等式xo+myo+lW 0成立，则实数钢的取值范围为(
)
A. (— °°, — —]
B. (- °°, -
C. [4, +°°)
D. (一 8, — 4]10. 已知函数/ (x) =e x ~1+x  - 2的零点为初，若存在实数〃使x 2 - ax  - a+3 = 0且\m  - n\
W1，则实数0的取值范围是(
)
A. [2, 4]
B. [2，方
C, [?, 3]
D. [2, 3]
O  O
2 2
11. 已知双曲线E: %一土=1(0>°，力>°)满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛
物线y 2=4x 的焦点H 重合；②双曲线E 与过点P  (4, 2)的幕函数f  (x)=尸的图象
交于点0 且该暴函数在点。处的切线过点F 关于原点的对称点.则双曲线的离心率是 ( )
A.必'I
B.妮'I
C, —
D. -/5+1
2
2
2 v
12. 已知函数 f  (x) =xe 1~x ，若对于任意的 xoE  (0, e]，函数 g  (x) =lnx- x 2+ax-f  (xo)
+1在(0, e]内都有两个不同的零点，则实数0的取值范围为( )
A. (1, e]
B. (e-—, e]
C. (.e-—, e+—]
D. (1, e-—]
e  e  e  e
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.)
13. (1 - 2x) (1+x) 6的展开式中Jr 2的系数为
.
14.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条
边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅"，开平方后即得面积.所谓“实"、“隅"指的是在方程px2=q中，p为“隅"，q为“实”.即若AABC的大
12工2_,2
斜、中斜、小斜分别为a,b,c，则S2=-^[a2c2-(—---%~-—)2]，已知点£＞是2\48。
边AB±一点，AC=3＞,BC=2,ZACD=45°,tan A BCD=-+^＞；则△48C的面积为.
11
15.过直线y=kx+7上一动点M(.x,j)向圆C:x+y+2y=0引两条切线MA,MB，切点
为A,B，若症[1,4]，则四边形MACB的最小面积S€[扼，拓]的概率为
16.三棱锥S-ABC中，点P是RtZkABC斜边43上一点.给出下列四个命题：
①若SA J■平面ABC，则三棱锥S-ABC的四个面都是直角三角形；
②若AC=4,BC=4,SC=4,SCI.平面ABC，则三棱锥S-ABC的外接球体积为
32扼兀；
③若4C=3,BC=4,SC=M，S在平面ABC上的射影是△ABC内心，则三棱锥S-
ABC的体积为2；
④若AC=3,BC=4,SA=3,S4J■平面ABC，则直线FS与平面SBC所成的最大角为
60°.
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列｛a,,｝的前”项和为S”，且满足a4+a6=18,Sii=121.
(1)求数列｛a.｝的通项公式；
(2)设方,,=(a“+3)2"，数列｛如｝的前"项和为求7k
18.某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生
和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
率
距_ 频组_28
4
06284
32221100O O O O O O G a a
。。。。。。。
书数(本)
80 90 100
生
0.0400.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”.
(1) 根据频率分布直方图填写下面2X2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过
5%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？
男生 女生 总计
书虫
非书虫
总计
附. 矽=______n(ad-bc) '______
(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
P  (好Nk)
0.25
0.15
0.10 0.05 0.025
k
1.323
2.072    2.706
3.814    5.024
(2) 从所抽取的50名女生中随机抽取两名，记“书虫”的人数为X，求X 的分布列和 数学期望.
19.如图，己知边长为2的正三角形A8E 所在的平面与菱形ABCD 所在的平面垂直，且/
D4B=60° ，点F 是BC 的中点.
(1) 求证：BD±EF;
(2) 求二面角E-DF-B 的余弦值.
20.已知Fi，列为椭圆E:
2 2 R
---I  y 9 =1 (a>/»>0)的左、右焦点，点P  (1,—)在椭圆 a' b 2
2
上，且过点『2的直线，交椭圆于4,B两点、,AAF1B的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)我们知道抛物线有性质:“过抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F的弦48满足\AF\+\BF\
p
=—|AF|«|8F|."那么对于椭圆E，问否存在实数入，使得\AF2\+\BF2\=X\AF i\-\BF2\ P
成立，若存在求出入的值；若不存在，请说明理由.
21.已知函数/(x)=^'2+1.
(1)求函数f(2x)在x=l处的切线方程；
(2)若不等式f(x+j)+f(x-j)Nmx对任意的x€［0,+8),je［O,+8)都成立，
求实数m的取值范围.
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.［选修4-4坐标系与参数方程］
22.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为<(［为参数).以原点为极点，
y=l+t
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=J^cos(6—.
4
(I)求直线/的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(II)设直线/与圆C相交于A,8两点，求|AB|.
［选修4-5不等式选讲］
23.已知函数f(x)=|x+2|.
(1)求不等式f(2x)-/(x-4)>2的解集；
(2)当a>0时，不等式f(ax)+af(x)Na+1恒成立，求实数a的取值范围.