2022年山东省百师联盟高考数学模拟试卷（5月份）
1.  已知集合，，则(    )
A.    B.    C.    D.
2.  已知复数z满足，则(    )
A. 1
B.
C.
D. 2
3.  若，则(    )
A.    B.    C.    D.
4.  函数在上的大致图象为(    )
A.    B.
C.    D.
5.  已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到x轴的距离为(    )
A. 2
B.
C.
D.
6.  魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE 和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为h，EG为测量标杆问的距离，记为d，GC、EH分别记为a，b，则该山体的高(    )
A.    B.    C.    D.
7.  已知，则下列不等关系正确的有(    )
A.
B.    C.    D.
8.  已知函数有唯一零点，则实数
(    )
A. 1
B.    C. 2
D.
9.  某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况．现随机抽取200名学生
进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在
至
之间，进行适当地分组后
画出频率分布直方图如图，下列说法正确的是
(    )
A. 直方图中x 的值为
B. 在被抽取的学生中，作业完成比率在区间内的学生有75人
C.
估计全校学生作业完成比率的中位数约为
D. 若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均值为10.  已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过
作垂直于
渐近线l 交两渐近线于A ，B 两点，若
，则双曲线C 的离心率可能为(    )
A.
B.    C.    D.
11.  已知函数，下列关于此函数的论述正确的是(    )
A.
为函数
的一个周期
B. 函数的值域为
C. 函数
在
上单调递减
D. 函数
在
内有4个零点
12.  已知正方体
棱长为2，
P 为空间中一
点．下列论述正确的是(    )
A. 若，则异面直线BP 与所成角的余弦值为
B. 若
，三棱锥的体
积为定值
C. 若，有且仅有一个点P，使得平面
D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是
13.  写出一个满足“图象既关于直线对称又关于原点中心对称”的函数
__________.
14.  若二项式展开式的常数项为60，则实数a的值为__________.
15.  已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a
的取值范围__________.
16.  有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，
直到棋子跳到第9站失败或者第10站获胜时，游戏结束．则______；该棋手获
胜的概率为______.5年高考3年模拟
17.  如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且
求角B的大小；
若，D为平面ABC上外一点，，，求四边形ABDC面
积的最大值．
18.  已知数列的前n项和为，且有
求数列的通项公式；
设为数列的前n项和，证明：
19.  如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，
，且，线段AD的中点为
求证：；
求二面角的余弦值．
20.  某研究所为了研究某种昆虫的产卵数y与温度x之间的关系，现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数…，的6组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计数据．
经计算得到以下数据：，
若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程结果精确到；
若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得y关于x的回归方程，且相关系数为
①试与中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果好的模型预测温度为时该组昆虫的产卵数结果四舍五入取整数
附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，
，
相关系数：参考数据：
21.  已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为A，直线FA的斜率为
，且原点O到直线FA的距离为
求椭圆C的标准方程；
设椭圆C的左、右顶点分别为，，过点的动直线l交椭圆C于P，Q两点，
直线，相交于点E，证明：点E在定直线上．
22.  已知函数
当时，求曲线在点处的切线方程；
若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．