2023年山东省北镇中学高考数学模拟试卷（3月份）
1. 已知集合，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2. 在正三棱柱
中，
，则直线
与直线
所成的角为
( )
A. B.
C.
D.
3. “”是“函数
在
上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 如果对定义在R 上的函数
，对任意
，均有
成立，则称函数
为“和谐函数”．给出下列函数：
①
；②
；③
；④
其中函数是“和谐函数”的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 在平面直角坐标中，O 为坐标原点，设向量
，
，其中
，
，若
，且
，C 点所有可能的位置区域用阴影表示
正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 方程所确定的直线必经过点( )
A.
B.
C.
D.
7. 函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确的是( )
A.
B. 为函数的对称轴
C. 向左移后的函数为偶函数
D. 函数的单调递减区间为
8.
已知圆：与圆：，圆I与圆、均相切，则圆I的圆心I的轨迹中包含了哪条曲线( )
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
9. 已知复数z的共轭复数为，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
z虚部为 C. D.
10. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度
，劳动动机相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是( )
A. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高
B. 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低
C. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱
D. 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强
11. 设函数，已知在有且仅有3个极小值点，则( )
A. 在上可能有6个零点
B. 在有且仅有2个极大值点
C. 的取值范围是
D. 在上单调递减
12. 正方体的棱长是2，M、N分别是AB、BC的中点，则下列结论正确的是( )
A.
B.
以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是
C. 平面截正方体所得的截面周长是
D. 与平面所成的角的正切值是
13. 已知函数是奇函数，当时，，则______.
14. 如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有______种．用数
字作答
15. 已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则
的最小值为______.
16. 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直
线至多可划分的平面区域个数为4；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为
______ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：n个圆至多可划分的平面区域个数为______ .
17. 已知函数，
求函数的单调减区间；
求函数在上的最大值与最小值.
18. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务
都做出好评的交易为80次．
是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的
次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列概率用组合数算式表示；
②求X的数学期望和方差．
5年高考3年模拟k
其中
19. 已知，，都是各项不为零的数列，且满足…，
，其中是数列的前n项和，是公差为的等差数列．若数列是常数列，，，求数列的通项公式；
若是不为零的常数，求证：数列是等差数列；
若为常数，，，求证：对任意的，，数列单调递减．
20. 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面
上的射影恰是AB的中点H，M是的中点．
判断HM与面的关系，并证明你的结论；
若，，求斜三棱柱两底面间的距离．
21. 如图，P是抛物线C：上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l 与抛物线C相交于另一点
当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.
22. 已知函数
讨论函数的单调性；
若存在两个极值点，且是函数的极小值点，求证：
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