2022年福建高考数学模拟试卷3
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}
2．（5分）（2022•漳州模拟）已知，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）（2021•南安市校级二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣1（n∈N*），则a6＝（ ）
A．12 B．13 C．16 D．32
4．（5分）（2021•龙岩模拟）设a＝log35，b＝log53，c＝log42，则（ ）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
5．（5分）（2022•泉州模拟）已知向量＝（3，1），＝（1，3），且（+）⊥（﹣λ），则λ的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．（5分）（2020•福建模拟）小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子．如图是2016年和2019年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：
根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A．小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同
B．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍
C．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍
D．小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了
7．（5分）（2022•漳州模拟）已知sin（﹣x）＝，则cos（x+）＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
8．（5分）（2022•泉州模拟）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集．如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间[0，1]平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间[0，]和[，1]；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为二段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：[0，]，[，]，[，]，[，1]；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了二分康托集．若经历n步构造后，不属于剩下的闭区间，则n的最小值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）（2021•思明区校级模拟）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若E（X）＝30，D（X）＝20，则
B．已知P（BA）＝0.34，P（B）＝0.71，则
C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X＝8时概率最大
（多选）10．（5分）（2021•南平模拟）已知a＞0，b＞0，a2+b2﹣ab＝2，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．ab≤2 C． D．a2+b2≥4
（多选）11．（5分）（2021•宁德三模）已知向量，，满足＝（1，﹣1），﹣3＝（﹣7，﹣1），＝（1，1），设的夹角为θ，则（ ）
A． B． C．θ＝135° D．
（多选）12．（5分）（2022•龙岩模拟）已知点P（x0，y0）是直线l5年高考3年模拟：x+y＝4上的一点，过点P作圆O：x2+y2＝2的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，则（ ）
A．当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为（2，2）
B．|PA|的取值范围为[，+∞）
C．当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为（1，3）
D．直线AB过定点（，）
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2020•福建模拟）三棱锥S﹣ABC中，∠SAC＝∠SBC＝90°，SC⊥AB，SC＝2AB，三棱锥S﹣ABC的体积是4，则它的外接球体积的最小值是 ．
14．（5分）（2022•唐山一模）记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a1a4＝a5，则an＝ ．
15．（5分）（2022•菏泽一模）曲线在点（﹣1，﹣2）处的切线方程为 ．
16．（5分）（2021•龙岩模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点M在C上且在第一象限内，MF⊥OF，|MO|＝|OF|，则C的离心率为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022•龙岩模拟）已知数列{an}是等比数列，公比q＞0，且a3是2a1，3a2的等差中项，a5＝32．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）（2022•泉州模拟）在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，∠B＝60°，∠ACD＝30°．
（1）若，求∠ADC；
（2）若BD＝CD，求△ACD的面积．
19．（12分）（2022•龙岩模拟）近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：
A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | |
当年毕业人数x（千人） | 3 | 4 | 5 | 6 |
自主创业人数y（千人） | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.5 |
（1）已知y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程＝+bx；
（2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴．
（ⅰ）若该市E大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给E大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；
（ⅱ）若A大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为p，2p﹣1（＜p＜1），该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求p的取值范围．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝，＝﹣．
20．（12分）（2022•福州模拟）平面直角坐标系xOy中，双曲线C：＝1的右焦点为F，T为直线l：x＝1上一点，过F作TF的垂线分别交C的左、右支于P，Q两点，交l于点A．
（1）证明：直线OT平分线段PQ；
（2）若|PA|＝3|QF|，求|TF|2的值．
21．（12分）（2022•漳州模拟）如图，圆柱OO1的轴截面ABB1A1是一个边长为2的正方形，点D为棱BB1的中点，C1为弧A1B1上一点，且∠C1O1B1＝．
（1）求三棱锥D﹣C1OO1的体积；
（2）求二面角C1﹣OD﹣O1的余弦值．
22．（12分）（2022•福州模拟）已知函数f（x）＝ex﹣axsinx﹣bx+c的图象与x轴相切于原
点．
（1）求b，c的值；
（2）若f（x）在（0，π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．
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