【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考专用)
黄金卷04
(考试时间:120分钟
试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.测试范围:高考全部内容
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位,复数12z =-+的共轭复数为z ,则||z z +=(
)
A .122
-+B .122
-C .1i
22
+D .12-2.已知集合{}|1A x x =<,{}2|log 1B x x =<,则()
A .{}|1A
B x x =< B .A B = R
C .{}
|1A B x x =<U D .{}
|01A B x x ⋂=<<3.若tan 1α=,则sin2cos2αα-=()
A .15
-
B .
14
C .1
2
D .1
4.科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在1903年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最
大v 满足公式:
12
01
ln m m v v m +=,其中12,m m 分别为火箭结构质量和推进剂的质量,0v 是发动机的喷气速度.己
知某实验用的单级火箭模型结构质量为a kg ,若添加推进剂3a kg ,火箭的最大速度为2.8/s km ,若添加推进剂5a kg ,则火箭的最大速度约为(参考数据:ln20.7,ln3 1.1≈≈)()
A .4.7/s
km B .4.2/s
km C .3.6/s
km D .3.1/s
km
5.已知各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足()2
114n n S a =+,则263n n
S a ++的最小值为()
A .
92
B .4
C .3
D .2
6.在四面体ABCD 中,AB BC ⊥,24AB =,10BC =
,AD =,45ACD ∠= ,则四面体ABCD 外接球的表面积为(
)
A .676π
B .
6763
π
C .169π
D .
1693
π7.已知抛物线2:4C y x =,焦点为F ,点M 是抛物线C 上的动点,过点F 作直线()1210a x y a -+-+=的垂线,垂足为P ,则MF MP +的最小值为()A
.
52
B
C .5
D .38.已知函数()sin cos sin21f x x x x =+--,则下列说法错误的是()
A .()f x 是以π为周期的函数
B .2
x π
=
是曲线()y f x =的对称轴C .函数()f x
2D .若函数()f x 在()0,M π上恰有2021个零点,则
2021
10112
M <;二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若a ,b ,c 为实数,则下列命题正确的是(
)
A .若0a b >>,则()
*
N n n a b n >∈B .若22ac bc >,则
22a b c c
>C .若a b >,则11
a b
<D .若a b >,c d >,则ac bd
>10.已知函数()()()cos 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<;在5π
12
x =处取得极小值2-,与此极小值点最近的()f x 图象的一个对称中心为,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
,
则下列结论正确的是()A .()2cos 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭B .将2sin2y x =的图象向左平移
23
π
个单位长度即可得到()f x 的图象C .()f x 在区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减
D .()f x 在区间0,2π⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上的值域为⎡-⎣11.在椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆2222Γ:x y a b +=+上,称此圆为
该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家G ⋅Monge (1746-1818)最先发现.若椭圆22
:1169
x y C +=,则下列说法正
确的有(
)
A .椭圆C 外切矩形面积的最小值为48
B .椭圆
C 外切矩形面积的最大值为48
C .点(),P x y 为蒙日圆Γ上任意一点,点()10,0M -
,()0,10N ,当PMN ∠取最大值时,tan 2PMN ∠=D .若椭圆C 的左、右焦点分别为1F ,2F ,过椭圆C 上一点P 和原点作直线l 与蒙日圆相交于点M ,N ,则12PF PF PM PN
⋅=⋅12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 是底面正方形ABCD 四边上的两个不同的动点,过点1D E F 、、的平面记为α,则(
)
A .α截正方体的截面可能是正五边形
B .当E ,F 分别是,AB B
C 的中点时,α分正方体两部分的体积()1212,V V V V <;之比是25∶47C .当E ,F 分别是,A
D AB 的中点时,11A B 上存在点P 使得AP α∥D .当F 是BC 中点时,满足12||ED EF =的点
E 有且只有2个
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量(1,2)a =-
,(1,)b λ=- ,若,,2a b ππ⎛⎫〈〉∈ ⎪⎝⎭ ,则实数λ的取值范围是_____.
14.已知多项式()()()()4
6
5
212671111x x a x a x a x a -=+++++++ ,则4a =______.
15.在Rt ABC △中,AB BC ⊥,4AB =,3BC =,点D 在边AB 上,且3AD DB =,动点P 满足2PA PD =,
则CP 的最小值为___________.
16.已知函数()f x 的定义域为R ,()22f x +为偶函数,()1f x +为奇函数,且当[]0,1x ∈时,()f x ax b =+.若
()41f =,则35792222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,()
222
14cos a b B ab +-=-,且2cos c b B =.
(1)求B ;
(2)若ABC
的周长为4+BC 边上中线的长.
18.如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形,11D D D C =,33AB BC ==
.
(1)求证:1AD D C ⊥;
(2)若平面11BCC B 与平面1BDD 所成的角为60 ,求三棱锥1C BD D -的体积.19.已知数列{}n a 的各项均为正数,且对任意的*n ∈N 都有12
2222n n
a a a n +++= .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()
*21
(1)log n n
b n n a =
∈+N ,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,问是否存在正整数m ,对任意正整数n 有
2022
n m
T >
恒成立?若存在,求出m 的最大值;若不存在,请说明理由.20.2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来,乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验,甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为2
3、13
,且每局比赛相
互独立.
(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜与上一局比赛用球的颜一致,且第一局从白盒中取球.记甲、
乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为X ,求随机变量X 的分布列与数学期望.
21.已知双曲线22
22:1x y E a b
-=的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线0x y -=相切.
5年高考3年模拟(1)求双曲线E 的方程;
(2)已知点F 为双曲线E 的左焦点,试问在x 轴上是否存在一定点M ,过点M 任意作一条直线l 交双曲线E 于
P ,Q 两点,使FP FQ ⋅
为定值?若存在,求出此定值和所有的定点M 的坐标;若不存在,请说明理由.
22.定义在π,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
上的函数()()sin f x x k x =-.
(1)当π6
k =
时,求曲线()y f x =在点π,06⎛⎫
⎪⎝⎭处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(2)将()f x 的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{}n x ,若()()120f x f x +=,求k 的值.
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