2023年普通高等学校招生全国统一考试�新高考仿真模拟卷
数学（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}
24x
A x =<，{
}
1B =≤，则A B = （
）
A ．()0,2
B ．[)
1,2C ．[]
1,2D ．()
0,12．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）
A ．1
B ．1-
C ．
15
D ．15
-
3．()()5
1223x x -+的展开式中，x 的系数为（）
A ．154
B ．162
C ．176
D ．180
4．已知1tan 5
α=，则2
cos 2sin sin 2ααα=-（）A ．8
3
-
B ．
83C ．38
-
D ．
38
5．何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm ，上口直径约为28cm ，下端圆柱的直径约为18cm ．经测量知圆柱的高约为24cm ，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，403π1266≈，1944π6107≈）（
）
A ．312750cm
B ．312800cm
C ．3
12850cm D ．3
12900cm 6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，则()2022f =（）
A ．2
B ．1
C ．1
-D ．0
7．在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是边长为2的正方形，AP PD ==PAD ⊥
平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（）
A ．4π
B ．8π
C ．
136π9
D ．
68π3
8．已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上两点，记直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且121
2
k k =-
，
直线AB 与x 轴的交点为P ，直线OA 、OB 与抛物线C 的准线分别交于点M ，N ，则△PMN 的面积的最小值为（）
A B ．
4
C ．
4
D ．
2
二、多选题
9．已知函数()()1cos 02f x x x ωωω=+>的图像关于直线6
x π
=对称，则ω的取值
可以为（）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠= ，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（）
A ．0
AC BD ⋅=        B ．2AB AD ⋅=        C ．1
4
OE BA ⋅=-
D ．52
OE AE ⋅=
11．一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A “这3个球都是红球”，事件B “这3个球中至少有1个红球”，事件C “这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（
）
A ．事件A 发生的概率为
15B ．事件B 发生的概率为310
C ．事件C 发生的概率为
3
35
D ．1(|)31
P A B =
12．对于函数()()32
,f x x x cx d c d =+++∈R ，下列说法正确的是（
）
A ．若0d =，则函数()f x 为奇函数
B ．函数()f x 有极值的充要条件是13
c <
C ．若函数f （x ）有两个极值点1x ，2x ，则4412281
x x +>
D ．若2c d ==-，则过点()20，
作曲线()y f x =的切线有且仅有3条三、填空题
13．已知样本数据1-，1-，2，2，3，若该样本的方差为2
s ，极差为t ，则2s t
=______．14．已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．
15．已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，过F 作x 轴的垂线在x
轴上方交椭圆于点B ，若直线AB 的斜率为3
2
，则该椭圆的离心率为______．
16．已知f （x ）是偶函数，当0x ≥时，(
)()2log 1f x x =+，则满足()2f x x
>的实数x 的取值范围是______．
四、解答题
17．已知数列{}n a 是等差数列，1324,,a a a a +成等比数列，56a =．(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，求证：()221n n S n +<+．
18．在ABC  中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin cos c B a A b C =-．(1)判断ABC  的形状；
(2)
若a =，D 在BC 边上，2BD CD =，求cos ADB ∠的值．
19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点，12AA AC CB ==
，
AB =
．
5年高考3年模拟(1)求证：1//BC 平面1
ACD ；(2)若1BC =，求四棱锥1C A DBE -的体积；(3)求直线1BC 与平面1A CE 所成角的正弦值．
20．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在[]50,100内，按区间分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．
(1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）
；(2)按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，
再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．
21．已知12,F F 分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>左、右焦点，(P 在双曲线
上，且124PF PF ⋅=
．
(1)求此双曲线的方程；
(2)若双曲线的虚轴端点分别为12,B B （2B 在y 轴正半轴上），点,A B 在双曲线上，且()22B A B B μμ=∈R          ，11B A B B ⊥
，试求直线AB 的方程．
22．已知函数()()2
11e 12
x f x a x a ax a =---+++，()R a ∈．
(1)当1a =时，求f （x ）的单调区间；
(2)当310,e a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，求证：函数f （x ）有3个零点．
答案第1页，共17页
参考答案：
1．B
【分析】化简集合A 和B ，即可得出A B ⋂的取值范围.【详解】解：由题意
在{}
24x
A x =<
，{
}
1B =≤中，
{}2A x x =<，{}
12B x x =≤≤∴{}12A B x x ⋂=≤<；故选：B.2．D
【分析】根据复数的运算法则求出复数43
i 55
z -+=，则得到答案.
【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)
z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43
i 2i 5555
z --+-+=
===-+-，故实部与虚部的和为431
555
-+=-，
故选：D.3．C
【分析】根据二项式定理可求得()5
23x +展开式通项，由此可确定12,T T ，结合多项式乘法运算进行整理即可确定x 的系数.
【详解】()5
23x + 展开式的通项公式为：()5515
5C 2323C r
r r r r r r
r T x x --+=⋅⋅=⋅；当1r =时，412523C 240T x x =⨯=；当0r =时，5
1232T ==；
x ∴的系数为24023224064176-⨯=-=.
故选：C.4．A
【分析】利用二倍角公式化简为正、余弦的齐次分式，分式上下同除2cos α，代入1tan 5
α=可得答案.
【详解】222
2cos 2cos sin sin sin 2sin 2sin cos αααααααα
-=--