2023年陕西省部分名校高考数学模拟试卷
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 在等差数列中，，则的公差( )
A. B. 3 C. D. 4
4. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
5. 已知随机变量X的分布列为：
X023
P m2m
则( )
A. 2
B.
C.
D. 1
6. 函数在区间上的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.
在正方体中，E，F，G分别为，，的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则在
上的值域为( )
A. B. C. D.
9. 等比数列的各项均为正数，且，则( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
10. 设，，，则( )
A. B. C. D.
11. 已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，平面内一点M满足是等边三角形，线段MF与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为( )
A. B. C. D.
12. 在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面底面ABCD，
，，，，则四棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
13.
已知向量，，若，则______ .
14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______
15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能负责语言服务工作，则不同的选法共有______ 种.
16. 已知函数，若恒成立，则a的取值范围为______ .
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
求的值；
若，求的面积.
高，每粒种子的赤霉素含量单位：直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后
天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量单位：粒，得到的数据如表：
赤霉素含量x1020304050
后天生长的优质数量y237810
求y关于x的线性回归方程；
利用中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为的种子后天生长的优质数量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，BC的中点.
证明：平面；
求二面角的余弦值.
20. 已知函数
设
①求曲线在点处的切线方程.
②试问有极大值还是极小值？并求出该极值.
若在上恰有两个零点，求a的取值范围.
21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点.过点B作AB的垂线
交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为的直线交椭圆于另一点
若坐标原点O到直线l的距离为，求的面积.
试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由.
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C与极轴相交于O，A两点.
求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标；
若直线l的极坐标方程为，曲线C与直线l相交于O，B两点，求的面积.
23. 已知函数
当时，求不等式的解集；
若不等式的解集非空，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，解得或，故，又，所以
故选：
计算，，再计算交集得到答案．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
求出复数的对应点的坐标，即可判断所在象限．
本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题．
【解答】
解：复数，
复数的对应点在第一象限．
故选：
3.【答案】A
【解析】解：因为，
所以，则
故选：
由等差数列的性质可得答案．
本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：作出不等式组所对应的可行域，如图阴影部分：
由，解得，
由，解得，
平移直线，可知当直线经过点时，取得最小值，
当直线经过点时，取得最大值，
故的取值范围为
故选：
5年高考3年模拟作出不等式组表示的可行域，根据线性规划的几何意义即可求得答案．
本题主要考查简单线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据分布列的性质可得，
，
故选：
根据分布列的性质及期望公式，即可求解．
本题考查分布列的性质及期望公式，属基础题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，设，其定义域为R，
则，则函数为偶函数，排除AC，
在区间时，，则，排除
故选：
根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再分析区间上，的符号，排除D，即可得答案．
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