2023年天津市十二区重点学校高考数学考前模拟试卷（二）
1. 已知全集
，集合
，
，则
( )
A. B.
C.
D.
2. 设，则“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 函数
的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A.
B. C. D.
5. 党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，
某市一知名电商平台决定为乡村的特产品开设直播带货专场.该特产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数
单位：万人的数据如下表：
日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x 天12345人数
单位：万人
75
84
93
98
100
依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数
x 与到该电商平台专营店购物的人数
单位：万人具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数
y 与直播天数x 的线性回归方程为
请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营
店购物的人数单位：万人为( )
A. 312
B. 313
C. 314
D. 315
6. 已知函数
，则不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
7. 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一．端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰．粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同．某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄．若粽子的棱长为9cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为( )
参考数据：，
A. B. C. D.
8. 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，焦距为4，若
过点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于A，B两点，，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5年高考3年模拟9. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是( )
①函数的最小正周期为；
②是函数图象的一个对称中心；
③函数图象的一个对称轴方程为；
④函数在区间上单调递增
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 若复数为纯虚数，则______ .
11. 二项式的展开式中，常数项为______ 用数值表示
12. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为
______ .
截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗腺病毒载体疫苗、
新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若5人
去接种新冠疫苗，恰有3人接种同一种疫苗的概率为__________.
14. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，正八边形ABCDEFGH 中，若，则的值为______ ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为______ .
15. 已知，函数当时，函数的最大值是
；若函数的图象上有且只有两对点关于y轴对称，则a的取值范围是 . 16. 在非等腰中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，
求的值；
求b的值；
求的值.
17. 已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点.
证明：；
求二面角的大小；
求直线CA与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：的离心率为，左，右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，面积的最大值为
求椭圆C的方程；
设直线AP，QB的斜率分别为，，且
求证：直线PQ经过定点.
设和的面积分别为，，求的最大值.
19. 已知数列的前n项和为，，数列为等比数列，且，
分别为数列第二项和第三项.
求数列与数列的通项公式；
若数列，求数列的前2n项和；
求证：
20. 已知函数，
求函数的单调区间；
若，，使成立，求m的取值范围；
当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的
取值范围，并且证明：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：或，
，
又，
，
故选：
化简集合A，B，再求及即可．
本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：，，
可以推出，而不能推出，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：
根据必要不充分条件的定义判断即可．
本题考查充分必要条件的应用，考查对数不等式，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．利用函数的奇偶性排除选项AB，通过特殊点的位置判断即可．
【解答】
解：因为，
所以函数是非奇非偶函数，排除A、B，
函数的一个零点是，
当时，，排除选项
故选：
4.【答案】C
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