2023届高三年级校模
数 学
本试卷共4页 满分150分 考试用时120分钟.
第I卷 选择题
一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．
1、设集合 .若 则( )
A. B. C.1 D.3
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．已知向量 满足 则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
4．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体 中国国家表演艺术的最高殿堂 中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆 其长轴长度约为 短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是 则被截得的线段长度约为（ ）
A． B． C． D．
5．已知多项式 则（ ）
A．0 B．32 C．16 D．
6．对于命题“若 则” 要使得该命题是真命题 可以是（ ）
A． 是空间中三个不同的平面
B． 是空间中三条不同的直线
C． 是空间中两条不同的直线 是空间的平面
D． 是空间中两条不同的直线 是空间的平面
7．在中 内角 所对应的边分别为 且 则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．若 则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分．
9．已知角的终边与单位圆交于点,则( )
A. B. C. D.
10．若函数 且 则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知点在圆：上 点 则（ ）
A．点到直线的距离的最小值是 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．当为直角三角形时 其面积为3
5年高考3年模拟12．佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大 其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数 该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为 且 ．则（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．白银比为
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分．
13. 二项式的二项式系数之和为64 则展开式中的的系数是_________．（填数字）
14. 已知为锐角 则______
15. 已知点P是椭圆上一点 椭圆C在点P处的切线l与圆交于A B两点 当三角形AOB的面积取最大值时 切线l的斜率等于_______
16. 已知四边形ABCD为平行四边形 现将沿直线BD翻折 得到三棱锥 若 则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_________.
四、解答题：本大题共6小题 共70分．第17题为10分 其他为12分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知数列的前n项和为 且.
（1）求的通项公式；
（2）已知 求数列的前n项和.
18. 在锐角中 角A B C所对应的边分别为a b c 已知.
（1）求角A值；
（2）若 求的取值范围．
19. 安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育 学校组织了一次学生安全知识竞赛 学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组 每组参加一个项目 进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜 比赛结束） 假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为 在项目B中甲班每一局获胜的概率为 且每一局之间没有影响．
（1）求乙班在项目A中获胜的概率；
（2）设乙班获胜项目个数为X．求X的分布列及数学期望．
20. 如图 在三棱台中 面
（1）证明：；
（2）若棱台的体积为 求二面角的余弦值．
21. 在平面直角坐标系xOy中 点P到点的距离比到y轴的距离大l 记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F且斜率为的直线l交椭圆于A B两点 交曲线C于M、N两点 若为定值 则实数应满足什么关系？
22. 已知函数 其中且.
（1）证明：当时 恒成立；
（2）证明：当时 曲线与曲线有且只有两条公切线．
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