备战2023年新高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
A． B． C． D．
2．（2023·江苏·二模）当时 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·江苏·统考一模）设等比数列的前项和为.已知 则（ ）
A． B．16 C．30 D．
4．（2023·广东江门·统考一模）设非零向量 满足 则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A B C三个足球场服务 要求每个足球场都有人去 每人都只能去一个足球场 则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（ ）
A．12 B．18 C．36 D．48
6．（2023·湖南郴州·统考三模）已知椭圆的两个焦点为 过作直线与椭圆相交于两点 若且 则椭圆的的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是希腊数学家 他博学多才 既是天文学权威 也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理 它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系 该定理的内容为圆的内接四边形中 两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形 且 ．若 则圆的半径为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．（2023·福建福州·统考二模）已知函数 的定义域均为 是奇函数 且 则（ ）
A．f（x）为奇函数 B．g（x）为奇函数
C． D．
二、选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分。在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求。全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分。
9．（2023·福建漳州·统考二模）函数的图象如图所示 则（ ）
A． B．在上单调递增
C．的一个对称中心为 D．是奇函数
10．（2023·福建泉州·统考三模）已知为圆的直径 直线与y轴交于点 则（ ）
A．l与C恒有公共点 B．是钝角三角形
C．的面积的最大值为1 D．l被C截得的弦的长度的最小值为
11．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）已知正方体的边长为2 点P Q分别在正方形的内切圆 正方形的外接圆上运动 则（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）已知函数．以下说法正确的是（ ）
A．若在处取得极值 则函数在上单调递增
B．若恒成立 则
C．若仅有两个零点 则
D．若仅有1个零点 则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分。
13．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）的展开式中常数项是___________.(用数字作答)
14．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知为上的偶函数 函数在上单调递增 则不等式的解集为______.
15．双曲线：的焦距是4 其渐近线与圆：相切 则双曲线的方程为 ．
16．如图 在平面直角坐标系xOy中 半径为1的两圆 相切于点 的圆心为原点O 的圆心为．若圆沿圆顺时针滚动 当滚过的弧长为1时 点所在位置的坐标为 圆上的点A所在位置的坐标为 ．
四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
5年高考3年模拟在平面四边形ABCD中 ．
（1）求△ACD的面积；
（2）若 求的值．
18．（本小题满分12分）
已知等差数列 分别从下表第一、二、三行中各取一个数 依次作为 且 中任何两个数都不在同一列．公比大于1的等比数列的前三项恰为数列前5项中的三个项．
第一行 | 第二行 | 第三行 | |
第一行 | 8 | 0 | 2 |
第一行 | 7 | 4 | 3 |
第一行 | 9 | 12 | 4 |
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 求数列的前n项和．
19．（本小题满分12分）
、是同一种疾病的两种新药 某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成 其中2只服用 另2只服用 然后观察疗效．若在一个试验组中 服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多 就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为 服用有效的概率为．
（1）求一个试验组为优类组的概率；
（2）观察3个试验组 用表示这3个试验组中优类组的个数 求的分布列和数学期望．
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