2022年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（文科）（4月份）1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.已知平面向量的夹角为，且，，则的值为( )
A. B. 4 C. D.
5.设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周
率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值
为( )
A. B. C. 8 D.
7.2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋
分三个节气的日影长之和为寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为寸，问夏至的日影长为( )
A. 寸
B. 寸
C. 寸
D. 寸
8.在内任取一个实数m，设，则“函数有零点”的概率等于( )
A. B. C. D.
9
.定义在R上的函数满足：的图像关于对称，当时，，且当时，，则( )
A. B. C. 1 D. 3
10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，且三棱
柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )
A. B. C. D.
11.已知，分别是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之比是，则该双曲线的离心
率为( )A.
B.
C.
D.
12.函数
，若关于x 的方程恰有四个不同的实数根，则
实数a 范围为( )A.
B.
C. D.
13.已知实数x ，y 满足不等式组，则的最小值为______.
14.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，
，…，
的方差为8，则
数据
，
，…，
的方差为______.
15.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则
的面积为，若，且
的外接圆的半径为
，则
面积的最大值为
______.
16.已知抛物线C ：
，其焦点为点F ，点P 是抛物线C 上的动点，过点F 作直线的垂线，垂足为Q ，则
的最小值为______.
17.2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉样物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数单位：万人的
数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日
2月8日
2月
9日第
x
天
12
345
人数
单位：万人
45
56
64
68
72
依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数单位：万人是否
具有较高的线性相关程度？参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关
程度较高，计算r时精确度为
求参与预售人数y与预售的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电
商平台的预售人数单位：万人
参考数据：，
2022年立春是几月几号几点几分附：相关系数
18
.已知数列满足…，，
求数列的通项公式；
设数列的前n项和为，，求数列的前n项和
19.如图1，四边形ABCD为矩形，四边形和都是菱形，，，
，分别沿AD，BC将四边形和折起，使点，重合于点E ，点，重合于点F，得到如图2所示的几何体．
证明：平面平面BCEF；
求图2中几何体ABCDEF的体积
20.已知函数
判断的单调性；
若对，，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
21.已知椭圆C：的离心率为，椭圆的中心O到直线的距离为
求椭圆C的方程；
设过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线l和椭圆交于A，B两点，对于椭圆C上任意一点Q，若
，求的最大值．
22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数在以原点为极点，x轴的正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
求曲线和曲线的直角坐标方程；
设，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值．
23.已知函数
求不等式的解集；
若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合，
，
故选：
求出集合A，B，利用交集定义能求出
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由，得：，
，
在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：
把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简求出z，则的可求，答案可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：直线a，b，平面，，，，
若，则a与b相交、平行或异面，故充分性不成立；
若，则与相交或平行，故必要性不成立．
“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：
，则a与b相交、平行或异面，故充分性不成立；，则与相交或平行，故必要性不成立．本题考查充分条件、必要条件的判断，考查空间中线线、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．
4.【答案】C
【解析】解：因为向量的夹角为，且，，
所以，
，
所以，
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