北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷 七年级数学 第1页（共8页）
北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷
七年级数学 2022.7
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点(3,5)-所在的象限是 （A ）第一象限
（B ）第二象限
（C ）第三象限
（D ）第四象限
2．若m n >，则下列各式中正确的是
（A ）22m n +<+ （B ）33m n -<- （C ）55m n -<- （D ）66
m n < 3．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，过点E 作AB 的垂线
交CD 于点F ．若∠ECD =40°，则∠CEF 的大小为 （A ）40° （B ）50° （C ）60° （D ）70° 4．下列命题不正确的是
（A ）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （B ）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （C ）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 （D ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5．解方程组23=8321x y x y +⎧⎨-=-⎩
，
的思路可用如图的
框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为
（A ）①×2+②×3 （B ）①×2-②×（C ）①×3-②×2 （D ）①×3+②×2
注意事项
1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必
做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。
助力“北京中轴线申遗”，为更详
细地了解所生活的北京城的历史，
她查阅资料发现了右图．若按图所
示建立平面直角坐标系，表示永定
门的点的坐标为(0,0)，表示西直门
-，则表示下列
的点的坐标为(3,5)
地点的点的大致坐标正确的是
（A）健德门(1,7.8)
（B）东直门(3,5)
-
（C）会城门(3,3)
（D）宣武门(0,2.1)
7．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么
第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为
8．在《2016-2021年中国公民数字素养研究报告》中，中国社会科学院信息化研究中心课
题组对我国城市居民的数字素养展开评估．下面是根据我国城市居民的11项数字素养
平均值制作的统计图．
根据统计图提供的信息，下面关于我国城市居民数字素养指标的判断不正确的是
（A）信息真实性判别表现最好
（B）数字内容创建能力表现最弱
（C）专业领域数字化应用能力的表现要好于数字化协作的表现
（D）平均值高于70%的指标有智能手机应用、信息真实性判别、数字安全意识
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第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若1,2x y =⎧⎨=⎩是方程28x ay +=的解，则a 的值为 ．
10．在右图中，直线a ∥b ，指定位置的三条射线c ，d ，e 满足
∠1+∠2=180°，d ∥e ．有以下两个结论：①c 与d 一定共线； ②c ∥e ．其中正确的结论是 （只填写序号）． 11
π3，2
7
中，无理数是 ． 12．在等式[]2
( )549+=中，( )内的数等于 ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，(3,5)A -到y 轴的距离等于 ．
14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 15．操作任务：将初始图九宫格中剪开的9格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》．
操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右（或向上）平移1格记为+1（正号可省略），反之记为1-，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置标记为(2,1)-.
操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填 ；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记(0,0)的位置，请在答题卡上选择“有”或“无”，如果选择“有”，请同时将相应网格涂黑.
16
最接近的整数是 ，简述判断过程： ． 三、解答题（共68分，第17题12分，第18- 24题，每题8分） 17．（1
3--
（2）已知22(3)0x y x y +++-=，求32x y +的值．
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18．解不等式组 523(1),1313,22
x x x x ->-⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩ 在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．
19．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠BCD =∠A ．点E ，F 分别在BC ，AC 边上，
90A ADF ∠+∠=︒，+90BCD CDE ∠∠=︒，DF 的延长线上一点G 满足∠G =∠CDE ．
（1）求证：CG ∥AB ；
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ 90A ADF ∠+∠=︒，+
BCD CDE ∠∠=∠BCD =∠A ， ∴ ∠ADF =∠ ． （理由：
） ∵ ∠G =∠CDE ，
∴ ∠ =∠ ．（理由： ） ∴ CG ∥AB ．（理由： ）
（2）图中与∠DCG 相等的角是 ．
20．随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格
下降很快，物流无人机得到了广泛的应用．已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元． 甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？
21．在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A -，(4,3)B ．将线段AB 先向左平移3个单位，再
向下平移1个单位得到线段CD （其中点A 的对应点为点C ，点B 的对应点为点D ），线段CD 恰好过点O ．线段AB 上的点E 平移后的对应点为点O ． （1）补全图形，直接写出点C 和点E 的坐标； （2）画出四边形BDCE 并求它的面积．
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22．故宫博物院为鼓励游客参与“故宫零废弃”项目做好垃圾分类，在“数字故宫”小程
序中推出了一项体验活动，将故宫改造升级后的垃圾桶编号并精心布局，在每个垃圾桶点位（共79个）设置一道与院内场景相关的篆体古字题目，游客点击相应点位的垃圾桶编号解答题目，以形会意，看字识“物”，并在感受中国传统文化的同时，了解垃
圾分类知识．
王老师在全年级随机邀请了40名学生在线参与答题，小明所在小组收集、整理同学们看字识“物”和辨别垃圾的答题成绩并制作统计图表（成绩设为百分制）．下面是 这40名学生成绩的频数分布表、频数分布直方图（数据分成4组：60≤x ＜70， 70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ＜100），以及部分数据信息． a
．成绩频数分布表
b ．成绩频数分布直方图
c ．80≤x ＜90这一组的成绩是：
80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全成绩频数分布表和成绩频数分布直方图； （2）①直接写出这40名学生中，成绩不低于85分的人数；
②若小明所在年级的200名学生参与此项活动，估计这200名学生中有多少人 成绩不低于85分．
成绩 频数
60≤x ＜70 70≤x ＜80 12 80≤x ＜90
90≤x ＜100
23．小明设计了如下一个小程序，用户运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P，程序就会在该点的右上方按逆时针方向画一个长方形PQMN（包含可能出现正方形的情况），且水平边PQ的长等于这一点的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为“程序长方形”．
（1）图1所示的五个长方形，记为图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，其中程序长方形是______，程序长方形最初所取点P的坐标为______；
（2）如图2，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标都为整数的点）A，B，C，…，J，程序相应地可画出10个长方形．
实验探究：
①在射线OF上任取一点（不同于点O），则该点所对应的程序长方形的水平边
与竖直边的长度之比等于______；
②在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这些点所对应的程序长
方形的一条共同特征；
③记点I所对应的程序长方形的面积为s．若要画一个整点
．．K，使它对应的程序
长方形的面积小于s且周长尽可能大，直接写出点K的坐标．
图1 图2
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初一下册期末试卷
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