2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是( )
A. 3
B. 3
C. 9
D. ±3
2. 若a<b，则下列各式中正确的是( )
A. a+1>b+1
B. a−c>b−c
C. −3a>−3b
D. a
3>b
3
3. 若点M(−5,b)在第三象限内，则b可以是( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
A. 以上调查属于全面调查
B. 500名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是500
D. 随机调查的每个学生是个体
5. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是( )
A. 1≤c≤7
B. 1<c<8
C. 1<c<7
D. 2<c<9
6. 若{x=1
y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值等于( )
A. 3
B. 6
C. −1
D. −2
7.
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C
在直线MN上，且直线EF//MN，∠ACN=116°，则∠ABF的度
数为( )
A. 10°
B. 16°
C. 24°
D. 26°
8. 若关于x，y的二元一次方程组{x−3y=4m−13
x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是( )
A. m≤2
B. m<2
C. m>2
D. m≥2
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C=∠EBG；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥E F；④S△A C D=S△A B G，其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②④
B. ②③
C. ③④
D. ②③④
10. 已知a，b，c是三个非负数，且满足a+c=5，2a+b−3c=1，设s=3a+b−7c，则s 的最小值为( )
A. −3
B. −8
C. −19
D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 命题“同旁内角互补”是一个______命题(填“真”或“假”)
12. 若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1，则第二小组的频数为______．
13. 从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是______边形．
14. 若关于x，y的二元一次方程组{a x+3y=9
2x−y=1的解互为相反数，则a=______ ．15. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C 的坐标为______．
16. 若关于x的不等式组{x≤2
x>m无解，则m的取值范围是______ ．
17.
如图，在△ABC中，点D在边AC上且AD=2CD，点E是BC的
中点，且AE，BD相交于点O，若△BOE的面积为2，则△AOD的
面积为______ ．
18. 已知正实数x的两个平方根是a和a+b，若2a2x+(a+b)2x=27，则x=______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：| 2−2|+(−1)2023+ 16；
(2)解方程组{
x +3y =−6x +y =2．20. (本小题8.0分)
解不等式组{
x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1并写出所有的正整数解．21. (本小题12.0分)
某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的景点是____”问卷调查，要求学生从“A 啬园：B 奇妙农场；C 野生动物园：D 狼山风景区”四个景点中选择一个.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中D 所对应的m = ______ ；
(2)在扇形统计图中，B 景点部分所占圆心角的度数为______ ；补全条形统计图；
(3)该校七年级共有550名学生，请估计最想去B 景点的学生有多少人？
22. (本小题8.0分)
如图，AD 是△ABC 的高，∠DAC =∠C ，∠B =65°，求∠BAC 度数．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (a ,0)，B (b ,0)，且a ，b 满足a = b −4+南通景点
4−b−1，点C的坐标为(0,3)．
(1)求a，b的值及S△A B C．
S△A B C；，试求点M的坐标．
(2)若点M在x轴上，且S△A C M=1
3
24. (本小题12.0分)
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金
十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)某商人准备用28两银子买牛和羊(要求既有羊又有牛，且银两须全部用完)，且羊的数量不
少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
25. (本小题14.0分)
如图，锐角∠EAF，点B，C分别在AE，AF上．
(1)如图1，若∠EAF=56°，连接BC，∠ABC=α，∠ACB=β，∠CBE的平分线与∠BCF的平分
线交于点P，则a+β=______ °，∠P=______ °；
(2)若点Q在∠EAF内部(点Q不在线段BC上)，连接BQ，QC，∠EAF=56°，∠CQB=104°，BM，CN分别平分∠QBE和∠QCF，且BM与CN交于点D，求∠BDC的度数；
(3)如图2，点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH⊥AE于点H，∠EAF与∠CGH的平分线交
于点O，请直接写出∠ACG与∠AOG的数量关系．
26. (本小题14.0分)
如果一个未知数的值能使方程(组)与不等式(组)同时成立，则称它为此方程(组)与不等式(组)的“理想解”，例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1= 1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x=1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
(1)请判断方程2x−3=5的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”______ (直接填写序号)．
①2x+3>3x−2；
②3(x+1)≤6；
③{x+1>0
x−1≤3．
(2)若{x=m
y=n是方程组{x−3y=6
2x−y=3q与不等式x+2y<1的“理想解”，求q的取值范围；
(3)若关于x的不等式组{x≥p
x<m有(m−2)个正整数解a1，a2，a3，a4，…，其中a1<a2<a3< a4<….且x=a3是方程2x−m=0与不等式组{x≥p
x<m的“理想解”，请直接写出m的值以及p 的取值范围．
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